第3讲 随机过程的基本概念、平稳随机过程.ppt

通信原理电子教案 广东海洋大学信息学院 2012年9月 《通信原理》电子教案 授课班级：通信1103班、通信1104班 授课教师：广东海洋大学信息学院 梁能 2.2 随机过程的一般表述2.2.1 概念及定义考察： 假设有无数台性能相同的接收机，在同样条件下不加信号测试其输出。 得到一系列噪声波形ξ1(t)、ξ2(t)、ξ3(t)、...、ξn(t)、...。理想时，波形应一致，但实际不然， 2.3 平稳随机过程2.3.1定义1.狭义平稳随机过程 假设一个随机过程ξ(t)，如果它的任何n维分布或概率密度函数与时间起点无关，即对于任意的t 和τ，随机过程ξ(t)的n 维概率密度函数满足 作业： P61习题3-1 。 若 FT (ω)←→fT(t)，则根据瑞利定理： 根据平均功率的定义： 当T→∞时，︱ｌFT(ω)ｌ2/T趋于一个极限，并将其定义为功率谱密度，用符号Ps(ω)表示，即 单位为瓦/赫。因此信号的平均功率可写成 （３）某一实现的功率谱密度，不能作为过程的功率谱密度。应：过程的功率谱密度应看作是每一可能实现的功率谱Ps(ω)的统计平均，即 其中：Pξ(ω)---为ξ(t)的功率谱密度； ξ(t)的某一实现的短截函数为ξＴ(t) 且ξＴ(t)←→FＴ (ω)。 ξ(t)的平均功率： 利用付氏对称性，可得： 所以：Pξ(ω)←→R(τ) （2.4.10） 归纳： 验证 平稳 具有 随机过程 各态历经性： 时间平均 统计平均 Pξ(w) R(τ) 归纳： 时间平均 验证 平稳 具有 随机过程 各态历经性： 统计平均 Pξ(ω) R(τ) （1） R(0)=E[ξ2 (t)]= s ---平均功率 （2） R(∞)=E2[ξ(t)]=a2 ---直流功率/均值 （3） R(0)－R(∞)=σ2 ----方差，交流功率 * 第1章 绪论 通信原理 * 第2章 随机过程 通信原理 第二章 随机过程 －－本章是本书的数学基础。 2.1 引言 2.2 随机过程的一般表述 2.3 平稳随机过程 2.4 平稳随机过程的相关函数与功率谱密度 2.5 高斯过程 2.6 窄带随机过程 2.7 正弦波加窄带随机过程 2.8 随机过程通过线性系统 2.1 引言 通信过程是信号和噪声通过通信系统的过程，分析与研究通信系统，总是离不开对信号和噪声的分析。 ● 随机信号：通信系统中的信号通常总带某种随机性。不可预测，不能用确定函数表示的信号。 ● 随机噪声：通信系统必然遇到噪声。不可预测（热噪声）。简称噪声。 ● 随机过程：从统计学的观点看，随机信号和 随机噪声统称为随机过程。 统计学中的有关随机过程的理论可以运用到随机信号和噪声分析中来。 找不到两个完全相同的波形。 讨论： ●每一条曲线ξi(t)都是一个随机起伏的时间函数－－随机函数。 ●无穷多个随机函数的总体在统计学中称作随机函数的总集－－随机过程ξ(t) 。 ●每一条曲线ξi(t)都是随机过程的一个实现/样本。 ●在某一特定时刻t1观察各台接收机的输出噪声值ξ(t1) ，发现他们的值是不同的－－ 是一个随机量（随机变量）。 概括： 随机过程ξ(t)的含义／属性有两点： （1）ξ(t)是t 的函数； （2）ξ(t)在任一时刻 t1上的取值ξ(t1)不是确定的，是一个随机变量。即每个时刻上的函数值是按照一定的概率分布的。 概率论：随机变量分析－－分布函数和概率密度 2.2.2 随机过程统计特征 １. 分布函数和概率密度 （1）一维描述 ●一维分布函数 随机过程ξ(t)任一时刻 t1 的取值是随机变量ξ(t1)，则随机变量ξ(t1)小于等于某一数 值 x1的概率 F1（x1，t1）=P[ξ(t1) ≤x1] （2.2.1） 叫做随机过程ξ(t)的一维分布函数。 ●一维概率密度函数 若一维分布函数对x1的偏导数存在，则 叫做随机过程ξ(t)的一维概率密度。 （2）二维描述－－随机过程不同时刻取值之间的相互关系 ●二维分布函数 若随机过程ξ(t)在时刻 t1 的取值是随机变量ξ(t1)，而在时刻t2的取值是随机变量ξ(t2)，则ξ(t2)与ξ(t2)构成一个二元随机变量[ξ(t1)，ξ(t2)]，称 F2（x1，x2