第4章 平衡方程的应用.ppt

F M H A B C D O E F G α α α α 思考题 已知：各杆的自重不计。 HAB平行于EFG,OCD垂直于AB, 角度 ＝30o, 除AB,CD外,各杆的长度均为 。求AB杆的内力。 解：选图(a)为隔离体图，求出BC杆的内力FBC ，然后再以B节点为对象，求出FAB。 参考受力图(b)， 选 轴与FOB垂直。 B F’BC FAB FOB (b) F M C D E F α α α α FGx FGy FBC FAC (a) 1. 接触表面的粗糙性 2. 分子间的引力 一. 关于摩擦现象 摩擦的分类 摩擦的机理 摩擦的利弊 按两物体的相对运动形式分，有滑动摩擦和滚动摩阻。 按两物体间是否有良好的润滑，滑动摩擦又可分为干摩擦和湿摩擦。 §4.4 考虑摩擦时的平衡问题 实验室测定摩擦系数的原理 有关摩擦角的概念，摩擦锥的形成。 几个有意义的实际问题 考虑摩擦时 的平衡问题 几个有意义的实际问题 赛车结构 为什么赛车结构前细后粗；车轮前小后大？ ma Fw FN F 考虑摩擦时 的平衡问题 工程中的摩擦问题 考虑摩擦时 的平衡问题 几个有意义的实际问题 台式风扇放在光滑的桌面上，风扇工作时将会发生什么现象？ 落地扇工作时又会发生什么现象？ 考虑摩擦时 的平衡问题 工程中的摩擦问题 几个有意义的实际问题 采用什么办法，可以将左边轴的转动传给右边的轴？ 几个有意义的实际问题 1. 静滑动摩擦力 二. 摩擦定律 F P FN Fs P FN 两个表面粗糙的物体，当其接触表面之间有相对滑动趋势或相对滑动时，彼此作用有阻碍相对滑动的阻力——滑动摩擦力 ★ 静滑动摩擦力的大小必须由平衡方程确定 静摩擦定律：最大静摩擦力的大小与两物体间的正压力成正比 2. 最大静滑动摩擦力 FN Fs FRA ? A Fmax FN FRA ? A FRA=FN+FS 全约束反力 ★ 摩擦角——全约束反力与法线间夹角的最大值 ? FRA ? ? A FN 摩擦角的正切等于静摩擦系数 3. 动滑动摩擦力 三. 考虑摩擦时物体的平衡 考虑摩擦时系统平衡问题的特点 (1) 当0≤F＜Fmax时，F是一个未知量，用平衡方程求出。 当为F=Fmax=fs FN的临界平衡时, 此时,有摩擦定律可以作为补充方程，其指向必须与运动趋势相反。 (3) 当运动后, F=f FN一般属于动力学问题。 ● 检验物体是否平衡； ● 临界平衡问题； ● 求平衡范围问题。 常见的问题有 ? P Q Fmax FN 解：取物块为研究对象，先求其最大值。 解得： （2）求其最小值。 解得： 求：平衡时水平力 Q 的大小。 例 题 13 已知：P，?，fs ? P Q Fmax FN * 未与群芳同温暖 却在枝头独欢笑 先说用整体法不能 求出所有得未知力 让学生练习求解物体系求解约束反力的情况，然后做相关的提示。 让学生学会灵活选取研究对象，这样可以使运算得到简化。 通过零杆判断后，在来灵活的作出相应的截面，这样就可以使计算简化。 第4章 平衡方程的应用 ※ 静定与静不定问题的概念 ※ 考虑摩擦时的平衡问题 ※ 物体系的平衡 ※ 桁架 ※ 结论与讨论 §4.14.2 物体系的平衡 · 静定和静不定问题 ●静定体系：未知量数目等于独立平衡方程数目 ●超静定体系：未知量数目多于独立平衡方程数目 P A B C FA FB FC P A B FB FA D 1m 2m 1m A B C F E P A Q C B ? ? D E 解：(1)取整体为研究对象 已知：P=0.4kN，Q=1.5kN， sin?=4/5 ；D,E为中点， 例 题 1 AB＝l ，杆重不计， 求：支座A、C的反力。 A Q C B ? ? P D E FAx FAy FCx FCy 解得: P A B FBx FBy FAx FAy 解上述方程，得 (2)取AB为研究对象 代入（3）式得 D B P A C H L a a 45° r a 图示构架，各杆及圆盘的重量均不计，试求：A、C的约束反力和DC杆内力。 例 题 2 FDC D B H P F1 解: (1)取BC和圆盘为研究对象 （2）取整体为研究对象 D B C H 45° A P F1 FC FAx FAy A B C D E G F 3 m G 1 m 6 m 6 m 6 m 三铰拱桥如图所示，已知每段重G = 40 kN，重心分别在D，E处，且桥面受一集中荷