第4章 机械波.ppt

《大学基础物理学》多媒体课件 第4章　机械波 (Chapter 4 mechanical wave) 1.简谐振动的微分方程： 3.简谐振动的速度： 4.简谐振动的加速度： 2.简谐振动的运动学特征: 5.积分常数A和　的确定 6.简谐振动的图像表示法； 7.旋转矢量表示法及其应用； 系统的总能量： 8.简谐振动的能量： 系统的动能： 系统的势能： 9.同方向、同频率简谐振动的合成： 合振动的振幅： 初相位： ①当 时，则 ②当 时，则 根据给定的初始条件写出波动方程。 [ 重点 ] 本次课 [ 难点 ] 根据已知条件求波动方程。 [ 教学要求 ] 2、根据给定的初始条件写出平面简谐波的波动方程。 1、理解简谐波的波动图像的物理意义以及描述 平面简谐波的各物理量的物理意义及其相互关系； 4.1 机械波(mechanical wave) 1.波线　波面　波前 （1）概念 （a）球面波 （b）平面波 波线:沿波的传播方向画一些带箭头的线,称为波线；　　 波前:某一时刻波所到达的 最前面各点组成的波面称为波前。 （2）特点 波线的指向表示波的传播方向； 同一波面上各点的相位是相同的； 在各向同性介质中，波线恒与波面垂直。 波面:不同波线上相位相同的点所连成的曲面，叫做波面或同相面、波阵面；　　 （3）分类 平面波：波前为平面； 柱面波：波前为柱面， 由线状波源产生； 球面波：波前为球面， 由点波源产生。 2.平面简谐波的波动方程 平面简谐波的概念 　　波源作简谐振动，波动所到之处的各个质点也在作简谐振动，相应的波称为平面简谐波，或称为简谐波。 平面简谐波的波函数 υ x y O P 设一平面简谐波在无限大、均匀且完全无吸收的理想介质中以速度υ 沿 x 轴正方向传播，设x 轴与平面简谐波的一条波线重合,各个质点的平衡位置都在 x轴上，如图所示。以波线上任意一点为坐标原点O,并令该处质点的振动方程为 对于轴上任一点P（距O点为x）来说，当振动从O点传到P点时，P处质点将重复O点的振动,但是在时间上要落后 　　，也就说P处振动的相位要比O处的相位落后 ,因此在时刻t，P处质点的相位 ， 相应的位移为: 考虑P点的任意性（x的任意性），可得平面简谐波的波函数为 应用　　　　　　和　　　　　　　，该方程又可以表示为以下形式： 讨论:（1）沿x轴负方向传播的平面简谐波的表达式 　　（2）写出平面简谐波的表达式关键是写出波线上任一点的振动相位比已知点的振动相位是超前还是落后。 已知 x0 处质点的振动表达式为: 在x轴上传播的平面简谐波的波函数 x0 x0 υ x y O P 　 该方程表示的是x1处的质点的振动方程，如图所示。 ①当x一定时，则位移仅是时间的函数，如对于　　　，则有 ②当t一定时，则位移仅是坐标的函数，如对于 　　，则有 该方程表示t1时刻各质点相对于平衡位置的位移。如图所示。由此还可以得到相位差与波程差的关系 （3）波动方程的物理意义 ③x和t都变化时 　　实线表示t时刻的波形，虚线表示t+Δt时刻的波形，从图中可以看出，振动状态（即相位）沿波线传播的距离为　　　 ，整个波形也传播了　　的距离，因而波速就是波形向前传播的速度，波函数也描述了波形的传播。 y x o λ t+Δt t υ 波动表达式表示波线上所有质点在不同时刻的位移。 解:（1）将波动表达式写成标准形式： 因而： A=0.01m T=1/5=0.2s （2）将x=10m代入波动表达式，则有： 该式对时间求导，得 将t =2s代入得振动速度 （3）x=20m，60m两处质点振动的相位差为 求:（1）该波的波速、波长、周期和振幅;（2）x=10m处质点的振动方程及该质点在t =2s时的振动速度;（3）x=20m，60m两处质点振动的相位差。 ［补充题1］一平面简谐波的波动表达式为 [补充题2] 一平面简谐波沿x轴正向传播，波速υ=5m/s。 波源位于y轴原点处，波源的振动曲线如图中所示。求： (1)波源的振动方程； (2)波动方程． 解:(1)由题给条件: 由旋转矢量法可得该质点的初相为 。波源位于y轴原点处，则波源的振动方程为 (2)将已知量代入简谐波的波动方程的一般形式: 可得: 得 (1)沿x轴正方向传播的平面简谐波的波动表达式： (2)沿x轴负方向传播的平面简谐波的波动表达式： 当x (=