第4章 电路定理第4.3节.ppt

电路基础及应用 4.3 等效电源定理 4.3.1 戴维宁定理 为了简化电路分析过程，我们还常应用两个重要定理，即戴维宁定理和诺顿定理，它们合称为等效电源定理。 我们先从实际电路的等效来说明。如图4-5所示电路， 图4-5戴维宁定理引例图 戴维宁定理(Thevenin‘s theorem)可用来把复杂的线性有源二端网络等效为一个戴维宁电源模型，其内容为： 任何线性有源二端网络N，对其外部而言，都可以等效成一个戴维宁电源。该电源的电压值等于网络N二端子间的开路电压uoc，其串联的电阻Ro(称输出电阻或等效内阻)等于网络N内部独立源为零时二端子间的等效电阻。 戴维宁定理的含义如图4-6所示。对N1而言，当u和i为非关联参考方向时，戴维宁电源的 VCR为 图4-6戴维宁等效示意图 应用戴维宁定理分析问题时，要分以下三步进行： （1）断开所要求解的支路或局部网络，求出所余二端有源网络的开路电压uoc。 （2）令二端网络内独立源为零，求等效电阻(输出电阻)Ro。 （3）将待求支路或网络接入等效后的戴维宁电源，求出解答。 [例4-3] 对图4-8所示电路，试求电流I。 图4-8 例4-3 电路图 解 图4 -8(a)所示电路中的阴影框内为线性有源二端网络。当A, B以右支路开路时，可求得开路电压为 再将16 V电源短路，则A, B二端子间的等效电阻为 从而得到图(b)阴影框内的戴维宁电源。由图可容易求出电流为 关于求等效电阻Ro的方法有必要做些重点说明。一般情况下，求Ro有以下两种方法： (1)串并联方法 :若二端网络N中无受控源，当uS=0，iS=0后N中电阻出现简单的串并联结构，则从图4-9(a)直接求Ro。 图4-9 求Ro用图 (2)外加电源法: 若二端网络N中有受控源，或者当uS=0，iS=0后无法进行电阻的串并联化简，则按等效电阻的定义，在二端子间加一电压u(或电流i)，在图4-9(b)所示的电压、电流方向下，则等效电阻 图4-9 求Ro用图 式中，u并不一定给出确定的值，只要找出u与i的关系即可。 应用实例 4-1 晶体管放大器分析 图4-10（a）为晶体管放大器的一种电路模型。设 试确定输出电压u2。 ， 图4-10 晶体管放大器电路图 分析：研究放大器电路常用戴维宁定理。先把负载RL断开，由图（b）求开路电压uOC。从Rb以左简单电路分流可得ib=1mA，故βib=50×1mA=50mA，从而开路电压uOC=-βibRc=-50mA×2kΩ=-100V。 再利用图（c）求戴维宁等效电阻Ro，观察可知ib=0，所以βib=0，从输出端向左视入的等效电阻Ro为 Ro=Rc=2kΩ 最后，利用图（d），接入RL后的输出电压为 4.3.1 诺顿定理 诺顿定理(Norton‘s theorem)是戴维宁定理的对偶。图4-11是诺顿定理的示意图。 图4-11 诺顿定理示意图 任何一个线性有源二端网络N，对其外部而言，都可以等效成一个诺顿电源。其电流源的取值等于网络N二端子短路线上的电流iSC，而等效内阻R。等于网络N内部独立源为零时二端子间的等效电阻。 诺顿定理的内容如下： [例4-4] 如图4-12所示电路，试用诺顿定理求电压u。 图4-12 例4-4 电路图 解 将RL短路，如图4-12(b)所示，则： 除RL外，二端子间的等效电阻为Ro=3Ω。 由等效图4-12(c)，得 应用实例 4-2 数字-模拟变换器（DAC） 为了完成数字-模拟转换，可以利用电阻梯形电路来实现。如图4-13所示电路，当开关接于uS时，是高电位，记为1，开关接于地时为低电位，记为0，可以对照图4-13目前所处的状态所对应的二进制代码为1011。 图4-13电阻梯形D/A转换电路 对于图4-13电路，令所有电压源短路（置零），利用电阻的串、并联化简，如图4-14所示，可得戴维宁等效电阻为Ro=R。 图4-13电阻梯形D/A转换电路 图4-14电阻梯形网络戴维南等效电阻 利用叠加定理可求得开路电压于uoc，可表示为 式中ui（i=0,1,2,3）分别为电压源dius（i=0,1,2,3）单独作用时在a、b端口处产生的电压。 最后，开路电压可表示为 若取 ，并取状态d3d2d1d0=1011，则输出电压 结果表明：二进制1011所对应的模拟十进制电压为11V。 观察思考 图4-17 用开路电压和短路电流求Ro