第4章 轨迹动画技术1.ppt

第四章 轨迹驱动动画技术 4.1 轨迹驱动动画技术概述 4.2 空间曲线的参数化方法 4.3 速度曲线运动控制方法 　 4.3 轨迹动画技术概述 　要点： 　1. 何为轨迹动画。　　 　2. 轨迹驱动动画技术要解决的　 　 　问题。 3. 主要方法。 何为轨迹动画 　　轨迹动画，是指先设计好物体的运动轨迹，然后指定物体沿该轨迹运动。通常，物体的运动轨迹为三次样条曲线，并且由用户交互给出，所以，也可称此动画技术为样条驱动动画技术。 　　 轨迹驱动动画技术 　　样条驱动动画技术就是要解决在指定的参数范围内，如何确定物体在轨迹上的位置，进而生成合理的动画序列。 要解决的问题 　　物体的运动轨迹为一空间参数曲线Q(u)，为了得到动画序列，我们必须对Q(u)等间隔采样，以求得物体在每一帧的位置。但是，当对参数u直接作等间距采样时，并不能得到样条曲线上的等间距采样，因为等间距的参数不一定对应等间距的弧长,如后图所示。 　问题图示 解决的方法 (1)重新参数化方法（匀速运动） 　　显然,只有等弧长的采样点才可满足等距离的要求。因此，必须对Q(u)以弧长为参数重新参数化。 (2)速度曲线运动控制方法 　 给定一条空间轨迹曲线和一条速度曲线，物体的运动可由速度曲线来控制。 4.4 空间曲线的参数化方法 　　要使一物体在一给定的帧数范围内，以匀速沿样条曲线Q(u)运动。由于物体在相邻两帧时间里沿样条曲线运动的距离相等，动画系统应在样条曲线上计算出关键帧所对应的等距采样点，这些采样点即为物体在关键帧的位置。 　 4.4.1 参数化过程 已知弧长函数为： S= A(u) 　 弧长重新参数化的过程是: Q(u)= Q(A-(s)) 问题的关键是如何求得函数 u=A-(s) 　　 弧长函数求解 　　弧长函数A(u)是一个积分方程，它没有解析解。一般来说，我们无法直接将A-(s)解析表达出来，通常只能采用数值求解的方法。 弧长函数分析 →弧长函数s=A(u)是u的严格增函数，因而s和u是一对一的关系。 →利用上述性质 ，可采用二分查找法有哪些信誉好的足球投注网站uα所在的区间，求解弧长函数，使得sα≈A(uα)。 4.4.2 参数化具体步骤 步骤1: 采用二分查找法,对于给定的弧 长sα确定uα所对应的参数区间 步骤2：给定某一参数u,计算弧长函数 A(u)。由于A(u)是一个积分方　 　　　 　　程。需采用数值积分的方法对其 　　进行计算。 　二分查找法图示： 　步骤1的具体描述如下： 　　假设所需的解uα位于区间[u1,,u2]之内,取 u3＝(u1+u2)/2 ,把区间[u1,u2]分成两段子区间[u1,u3]和[u3,u2](见前图)，并采用步骤2的方法计算s3=A( u3). 续前： 利用函数A(u)的单调性可知： (1)若s3sα，则u3uα，有哪些信誉好的足球投注网站区间更新为 [u3，u2] (2)若s3sα, 则u3uα，有哪些信誉好的足球投注网站区间更新为[u1，u3]； 取u1的初始值为0,u2的初始值为1，重复上述递归过程，直到||A(u1)-A(u2)||ε，其中ε为指定的精度。 4.5 速度曲线运动控制方法 　 物体的速度曲线可表示为二维样条曲线v(u)，它是弧长对时间的函数，可写为:　 　 v(u)=(t,s)=(T(u),S(u)) 物体的运动可由速度曲线来控制。对于给定的时间，先由速度曲线得到弧长，然后由弧长计算出轨迹曲线上的点。 4.5.1 算法描述 　速度曲线以u为参数,给定tα值,要找到相应的sα值同样不易。因此,需把速度曲线重新参数化为时间t的函数。采用基于二分法，速度曲线的时间重新参数化方法。 续前 　　与前一节类似，我们不直接求t=T(u)的逆函数u=T-1(t),而是在一定的误差范围内，用数值方法(二分法)有哪些信誉好的足球投注网站uα，使得　 　　tα≈T(uα) 　然后求得s(uα)。 　若u1u2，则T(u1)T(u2)，对具有物理意义的运动，其速度曲线均应满足这一条件。 速度曲线的选择 4.5.2 算法流程　 　　给定一条空间轨迹曲线和一条速度曲线，某一时刻物体在曲线上的位置可用右图所示的流程来确定。给定时间t，首先从时间曲线上找到相应的弧长，然后使物体沿轨迹曲线运动S的距离。 例：由缓进、缓出速度曲线控制的运动 速度曲线运动控制机制的优点 (1)直接指定物体的运动轨迹，避免了关键帧方法中的样条插值问题。 (2)速度曲线的控制非常直观。有用的曲线可预先存贮好，以备将来需要时应用。 速度曲线运动控制机制的优点 (3)空间轨迹曲线和速度曲线独立指定。不同的速度曲线可以应用于相同的空间曲线，生成不同的运动效果、反之亦