第4章平面力系的简化和平衡方程.ppt

解： YC=0.5kN mA=-4kNm YA=3.5kN XA=0 例 已知m=10kNm，q=2kN/m，求A、B、C三处的约束力。 q C A B 1m m 1m 1m 1m C B A B m q q YA XA mA YC YC YB XB YB XB YA XA mA 全面进行受力分析，选取合适的研究对象 XB=0 1）研究对象：BC YB=1.5kN 2）研究对象：整体 §4-5 物体系的平衡问题 例 三铰拱ABC的支承及荷载情况如图所示.已知P =20kN,均布荷载q = 4kN/m.求铰链支座A和B的约束反力. 1m 2m 2m 3m A B C q P XA YA XB YB 1）研究对象：整体 解： ?mA(Fi) = 0 - 4×3×1.5-20×3+ 4 YB = 0 YB = 19.5 kN ?Yi = 0 YA - 20 + 19.5 = 0 YA = 0.5 kN §4-5 物体系的平衡问题 2）研究对象： BC XC YC 1m 3m B C P XB YB ?mC(Fi) = 0 -1×20 + 2×19.5 + 3 XB = 0 XB = - 6.33 kN XA = - 5.67 kN ?Xi = 0 4×3+XA+XB = 0 整体分析： §4-5 物体系的平衡问题 摩擦是自然界最普遍的一种现象，绝对光滑而没有摩擦的情形是不存在的。不过在许多问题中，摩擦对所研究的问题是次要因素，可以略去不计，但对于另外一些实际问题，摩擦却是重要的甚至是决定性的因素，必须加以考虑。例如，重力坝依靠摩擦防止在水压力作用下可能产生的滑动；带轮和摩擦轮的传动等。另外一方面摩擦阻力会消耗能量，产生热、噪声、振动、磨损，特别是在高速运转的机械中，摩擦往往表现得更为突出。 两个相互接触的物体产生相对运动或具有相对运动的趋势时，彼此在接触部位会产生一种阻碍对方相对运动的作用。这种现象称为摩擦，这种阻碍作用，称为摩擦阻力。 §4-6 考虑摩擦的平衡问题 摩擦应用 §4-6 考虑摩擦的平衡问题 摩擦 滑动摩擦 滚动摩擦 静滑动摩擦 动滑动摩擦 静滚动摩擦 动滚动摩擦 摩擦 干摩擦 湿摩擦 滑动趋势 滑动 滚动趋势 滚动 接触面间无润滑介质 接触面间有润滑介质 §4-6 考虑摩擦的平衡问题 1、静滑动摩擦力 1）静滑动摩擦定律 A P Q 重量为P的物体放在粗糙的固定水平面上,受到一个水平拉力Q的作用。当力Q增加到某个数值QK时,物体处于将动未动的临界状态。此时静摩擦力达到最大值Fm ,称为最大静摩擦力。 A P Q FN Fs 当 时 ?Xi = 0 Q - Fs = 0 F s= Q 静摩擦力的大小由平衡条件确定,并介于零和最大静摩擦力之间,方向与物体相对滑动趋势的方向相反。 fs—静摩擦系数无量纲 §4-6 考虑摩擦的平衡问题 2）动滑动摩擦定律 f —动滑动摩擦因数，它无量纲，与接触物体材料和表面情况有关。动摩擦力与静摩擦力不同，没有变化范围。通常动摩擦系数小于静摩擦系数。 动摩擦力的大小与接触物体间的正压力成正比，方向沿接触处的公切线，与相对滑动趋势反向。 实际上动摩擦系数还与接触物体间相对滑动的速度大小有关，不同材料物体，动摩擦系数随相对滑动速度变化规律也不同，当滑动速度不大时，动摩擦系数可近似认为是个常数。 §4-6 考虑摩擦的平衡问题 2、摩擦角与自锁现象 1）摩擦角 称为摩擦角 （angle of friction） 物体处于临界平衡状态时，全约束反力和法线间的夹角称为摩擦角。 FN — 正压力 F — 静摩擦力 FR — 全约束反力 （全反力） φ— 全反力与接 触面法线的夹角 §4-6 考虑摩擦的平衡问题 （不滑动的条件） 自锁：当主动力合力的作用线在ψ角内，无论主动力Q多大，都能使物体保持平衡，这种现象称为自锁。 摩擦锥：如果物体与支承面的静摩擦系数在各个方向都相同，则摩擦角范围在空间就形成为一个锥体，称为摩擦锥。 FQ FR 2）自锁现象 自锁条件 §4-6 考虑摩擦的平衡问题 斜面自锁条件 螺纹自锁条件 §4-6 考虑摩擦的平衡问题 3、考虑摩擦时物体平衡问题的求解 仍为平衡问题，平衡方程照用，求解步骤与前面基本相同。 几 个 新 特 点 1） 画受力图时，必须考虑摩擦力； 2） 严格区分物体处于临界、非临界状态； 3）因0≤Fs≤Fmax ，问题的解有时在一个范围内。 ▲检验物体是否平衡的问题。 ▲临界平衡问题。 ▲求平衡范围的问题。 §4-6 考虑摩擦的平衡问题 具有摩擦的平衡问题有两种情况： 1）物体摩擦力处于0 Fs