第4章算术功能块与硬件描述语言.ppt

* * 学习要求： 掌握二进制数加法器原理； 掌握二进制数的原码、反码和补码表示及其加减运算； 第4章 算术功能块与硬件描述语言 * * 习题 1、思考反码运算时的循环进位问题。 2、完成练习3、7、8、10、11、12、13 第4章 算术功能块与硬件描述语言（续） * * 4.1 迭代组合电路 迭代阵列 单元：子功能块 单元阵列 两个n输入向量进行操作产生一个n输出向量的迭代电路 * * 4.2 无符号二进制加法器 半加器（half adder）把2个1位二进制数X和Y相加，产生一个2位和，和的低位命名为S（半加和），高位命名为C（进位输出）。 有：S＝X⊕Y，C＝X·Y。 * * 全加器（full adder）把2个1位二进制数X和Y以及来自低位的进位Z相加，产生一个2位和，和的低位命名为S（全加和），高位命名为C。有： 4.2 无符号二进制加法器(续) S＝X⊕Y⊕Z＝X·Y·Z＋X·Y·Z＋X·Y·Z＋X·Y·Z； C＝X·Y＋X·Z＋Y·Z * * 行波进位加法器（又叫串行加法器，ripple adder） 4.2 无符号二进制加法器(续) 最长延迟为：tADD＝tXYCout＋(n-2)×tCinCout＋tCinS 其中，tXYCout为最低有效级上从X或Y到COUT的延迟，tCinCout为中间级上从CIN到COUT的延迟，tCinS为最高有效级上从CIN到S的延迟。 * * 先行进位加法器 进位产生函数g与进位传递函数p ci+1＝xi·yi＋xi·ci＋yi·ci=gi+pi·ci 其中：gi=xi·yi ，pi=xi+yi 4.2 无符号二进制加法器(续) * * 每个等式可用一个只有三级延迟的电路来实现，第一级对应进位产生信号和进位传递信号，后两级对应上面的“积之和”式。 4.2 无符号二进制加法器(续) * * 4.2 无符号二进制加法器(续) * * 4.3 二进制减法 两个数相减：M-N，先比较两个数的大小，再从较大的数中减去较小的数 算法效率低，电路复杂 借位 11100 被减数 10011 减数 -11110 ———— 差 10101 正确的差 -01011 两个二进制数相减：M-N，还可按如下步骤进行： 被减数M减去减数N 如果最高位没有借位，则MN，结果为非负，正确 如果最高位有借位，则NM，用2n减去差值M-N+ 2n ，并且结果前加负号 2n减去一个二进制数n的结果称为二进制补码（2S complement） * * 4.3 二进制减法（续） 借位 被减数 减数 ———— 初始结果 28 100000000 -初始结果 ———— 最终结果 - 例4-1 使用二进制补码的无符号二进制数的减法 电路仍然复杂，加法逻辑与减法逻辑是否可以共用？ * * 4.3 二进制减法（续） 1011001的二进制反码为 0100110 0001111的二进制反码为 1110000 101100的补码为 010011+1=010100 每个r进制系统都有两种补码表示： 基数补码（r进制补码） 基数反码（r-1进制补码或r进制反码） 二进制数补码与反码 求二进制数反码（2n-1-N）：按位取反 求二进制数补码(2n-N)：反码加1 * * 4.3 二进制减法（续） 采用二进制补码的无符号二进制数减法 被减数M加上减数N的补码，即M+(2n-N)=M-N+2n 如果M=N,则和产生一个进位位2n，丢弃进位，保留M-N的结果 如果MN，则和不产生进位，其结果等于2n-（N-M），即N-M的补码。对和求补，并在前面加上负号可得最终结果-（N-M）. 结果可能是有符号数，如何存储表示符号？ X= 1010100 Y的补码 0111101 和 丢弃最高位进位27 ———— 结果X-Y 0010001 Y= 1000011 X的补码 0101100 和 1101111 没产生最高进位 结果：Y-X= -（1101111的补码）= - 0010001 例4-2 使用二进制补码的无符号数减法 已知X=1010100，Y=1000011 求X-Y与Y-X * * 4.4 二进制加减法器 采用二