第4讲 运动图象 追击与相遇.ppt

* 追及类型 图象描述 相关结论 匀速追匀减速 ②t＝t0时，两物体相距最远，为x0＋Δx； ③t＝t0以后，后面物体与前面物体间距离减小； ④一定能追及且只能相遇一次 匀加速追匀减速 * 　　(2)速度大者追速度小者 追及类型 图象描述 相关结论 匀减速追匀速 设x0为开始时两物体间的距离，开始追及时，后面物体与前面物体间距离在减小，当两物体速度相等时，即t＝t0时刻： * 追及类型 图象描述 相关结论 匀速追匀加速 ①若Δx＝x0，则恰能追及，两物体只能相遇一次，这也是避免相撞的临界条件； ②若Δxx0，则不能追及，此时两物体间距离最小，为x0－Δx； ③若Δxx0，则相遇两次，设t1时刻两物体第一次相遇，则t2＝2t0－t1时刻两物体第二次相遇 匀减速追匀加速 * 　　2.追及、相遇问题的求解方法 　　分析追及与相遇问题大致有两类方法，即数学方法和物理方法，具体为： 常用方法 相关说明 方法一 (临界法) 寻找问题中隐含的临界条件，例如速度小者加速追赶速度大者，在两物体速度相等时有最大距离；速度大者减速追赶速度小者，在两物体速度相等时有最小距离 方法二 (函数法) 思路一：先求出在任意时刻t两物体间的距离y＝f(t)，若对任何t均存在y＝f(t)0，则这两个物体永远不能相遇；若存在某个时刻t使得y＝f(t)≤0，则这两个物体能相遇． 思路二：设两物体在t时刻相遇，然后根据位移关系列出关于t的方程f(t)＝0，若方程f(t)＝0无正实数解，则说明这两物体不能相遇；若方程f(t)＝0存在正实数解，说明这两个物体能相遇 * 常用方法 相关说明 方法三 (图象法) (1)用位移图象求解时，分别作出两个物体的位移图象，如果两个物体的位移图象相交，则说明两物体相遇． (2)用速度图象求解时，注意比较速度图线与时间轴包围的面积 方法四 (相对运动法) 用相对运动的知识求解追及或相遇问题时，要注意将两个物体对地的物理量(速度、加速度和位移)转化为相对的物理量．在追及问题中，常把被追及物体作为参考系，这样追赶物体相对被追物体的各物理量即可表示为：x相对＝x后－x前＝x0，v相对＝v后－v前，a相对＝a后－a前，且上式中各物理量(矢量)的符号都应以统一的正方向进行确定 * 　　例3　如图4－4所示为甲、乙两质点做直线运动的x－t图象，由图象可知(　　) 图4－4 　　A．甲、乙两质点在2 s末相遇 　　B．甲、乙两质点在2 s末速度相等 　　C．在2 s之前甲的速率与乙的速率相等 　　D．甲、乙两质点在5 s末再次到达同一位置 * 　　[答案] ＡＣＤ 　　[解析] 由图象知，2 s末甲、乙两质点在同一位置，所以选项A正确．在x－t图象中图线上某点的切线斜率为物体在该点的速度，2 s末v甲＝－2 m/s，v乙＝2 m/s，所以选项B错误，选项C正确．甲、乙两质点在5 s末再次到达同一位置，选项D正确． * 　　[点评] 本题为位移—时间图象，反映两个物体位移随时间变化的规律，两图线的交点即表示相遇，故在5 s末甲、乙两质点再次到达同一位置．而速度—时间图象中两图线的交点表示对应时刻两物体的速度相等，可能相遇，也可能不相遇，如下面的变式题即为v－t图象的应用． * 　　变式题　[ 2012·合肥模拟]甲、乙两车在同一水平道路上，一前一后相距x＝6 m，乙车在前，甲车在后，某时刻两车同时开始运动，两车运动的过程如图4－5所示，则下列表述正确的是(　　) 　　A．当t＝4 s时两车相遇 　　B．当t＝4 s时两车间的 距离最大 　　C．两车有两次相遇 　　D．两车有三次相遇 图4－5 * 　　[答案] Ｄ 　　[解析]由v－t图象可知：在4 s时甲车比乙车多前进8 m，说明在4 s前甲车已经追上乙车并超过乙车，在4 s后乙车又追上并超过甲车，8 s时两车间距离达到第二次相遇后的最大距离，此后由于甲车速度一直大于乙车速度，可知甲车还会追上并超过乙车，第三次相遇后两车将不再相遇．综上所述可知只有D选项正确． * 　　[备选理由] 本题侧重于v－t图象和平均速度的综合考查，巩固学生基本概念、基本方法． 　　1．2010·天津卷质点做直线运动的v－t图象如图所示，规定向右为正方向，则该质点在前8 s内平均速度的大小和方向分别为(　　 ) 　　A．0.25 m/s，向右 　　B．0.25 m/s，向左 　　C．1 m/s，向右 　　D．1 m/s，向左 备用习题 * 　　[答案] B　 　　 * 　　[备选理由] 该题侧重于图象的创新应用，有利于开阔学生的思维． 　　2．蚂蚁离开蚁巢沿直线单向爬行，它的速度与到蚁巢中心的距离成反比．当蚂蚁爬到距