第5-6节力系的平衡条件及应用(一).ppt

王晓平 工程力学 第三章 力系的平衡条件及应用（一） 力系的平衡条件及应用 1．熟练掌握平面汇交力系的平衡问题的求解。 知识目标： 4．弄清平面力系向一点简化时主矢和主矩的计算方法。 能力目标： 能够求解单个物体的平衡问题。 2．熟练掌握平面力偶系的平衡问题的求解。 3．熟练掌握平面一般力系的平衡问题的求解。 力系的平衡条件及应用 第一节 概 述 一、力系的类型 1．按力系中各力的作用线是否在同一平面内，可将力系分为空间力系和平面力系。 2．按力系中各力的作用线是否平行或相交，将力系分为汇交力系、平行力系和一般力系三种类型。 力系的平衡条件及应用 二、力系的平衡 通过对力系合成结果的分析，建立作用在处于平衡状态物体或物体系上的力系所必须满足的条件，并根据此条件来解决力系作用下物体或物体系的平衡问题。 力系合成和平衡问题的解法有两种： 几何法 解析法 力系的平衡条件及应用 第二节 平面汇交力系的平衡 一、平面汇交力系平衡的几何法 该力系的力多边形自行封闭 。其矢量表达式为 用几何法解平面汇交力系的平衡问题时，要求应用作图工具并按一定的比例先画出力多边形中已知力的各边，后画未知力的边，构成封闭的力多边形，再按作力多边形时相同的比例在力多边形中量取未知力的大小。 几何法计算方法： 平面汇交力系平衡的几何法条件： 力系的平衡条件及应用 【例3-1】 如图a所示的压路碾磙，自重W = 20kN，半径R = 0.6m，障碍物高h = 0.08m，碾磙中心O作用一水平拉力F。试求：(1) 当水平拉力F为何值时，才能将碾磙拉过障碍物；(2) 将碾磙拉过障碍物时拉力Fmin的大小和方向。 力系的平衡条件及应用 二、平面汇交力系平衡的解析法 平面汇交力系解析法的平衡条件: 也就是必须满足： 平面汇交力系的平衡方程式 用解析条件解平面汇交力系平衡问题的一般步骤为： (1) 作出物体的受力图； 是力系的合力等于零。 即 (2) 建立平面直角坐标系，列出力系的平衡方程式； (3) 解方程，求出未知力。 力系的平衡条件及应用 【例3-3】 如图a所示的压路碾磙，自重W = 20kN，半径R = 0.6m，障碍物高h = 0.08m，碾磙中心O作用一水平拉力F。试求：当水平拉力F为何值时，才能将碾磙拉过障碍物。 力系的平衡条件及应用 【例3-4】 桅杆式起重装置如图a所示。设杆BC处于固定的铅直状态，吊臂杆AC由绳索AB拴于杆BC的B点处。若被匀速起吊的物体重W = 20kN，试求绳索AB和吊臂杆AC所受的力。计算时不计滑轮轴的摩擦，也不考虑吊臂杆和绳索的自重。 力系的平衡条件及应用 【例3-5】 求图8a所示简支梁AB的支座约束力。 力系的平衡条件及应用 第三节 平面力偶系的合成与平衡 一、平面力偶系合成 若物体或物体系同平面内作用有n个力偶，则这n个力偶的合力偶为 上式表明，平面力偶系的合成结果，为一个仍作用于该力偶系同平面内的合力偶，其合力偶矩等于该力偶系中各分力偶矩的代数和。 力系的平衡条件及应用 二、平面力偶系的平衡 平面力偶系的平衡条件: 【例3-6】P45页 是该力偶系的合力偶矩等于零。 力系的平衡条件及应用 第四节 平面一般力系的合成与平衡 一、力的平移定理 作用于刚体上的力可以平行移动到这刚体上的任意一点O ，但必须同时在力作用线和O点所决定的平面内附加一个力偶，且这个附加力偶的力偶矩等于原力对O点的矩。 力系的平衡条件及应用 二、平面一般力系的合成步骤 1．将力系向一点简化 2．力系合成 平面汇交力系的合成结果为一个是作用于简化中心O点的合力F’R，称为原力系的主矢量，附加的平面力偶系的合成结果为一个附加合力偶矩Mo，称为原力系的主矩。 力系的平衡条件及应用 【例3-7】 求图3-15所示杆OA上线性分布荷载的合力及其作用位置。 结论：线性分布荷载合力的大小等于荷载分布图（三角形）的面积，方向与线性荷载方向一致，作用点聚荷载集度为0处的距离是何在分布长度的2/3。 力系的平衡条件及应用 【例3-8】 将图a所示重力式挡土墙所受各力向墙底前趾A点简化，若主矢和主矩都不等于零，则求出合成的最终结果。已知各力的大小分别为W1 = 70kN, W2 = 140kN, F = 80kN。 力系的平衡条件及应用 三、平面一般力系的平衡 1．平面一般力系的平衡条件 平面一般力系平衡的必要与充分条件是力系的主矢和对任意一点的主矩都等于零。即 力系的平衡条件及应用 2．平面一般力系的平衡方程式 表3-2 平面力系的平衡方程形式 应用条件：A、B、C三点不能在同一条直线上。 应用条件：投影轴x不能与A