第一章 等腰三角形的证明.doc

教案 课题 等腰三角形 年级 八年级下册 授课时间 2014.8.4 备课人 授课人 从属章节 三角形的证明 重点 难点 等腰三角形 全等三角形的判定定理和等腰三角形的性质定理 全等三角形的判定定理：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等。（AAS) 推论：全等三角形的对应边相等，对应角相等。 【知识拓展】结合以前学过的知识，我们总结判定全等三角形的方法： (1)三条边对应相等的两个三角形全等（SSS) (2)两边及其夹角对应相等的两个三角形全等（SAS) (3)两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等。（AAS) （4）两角及其夹边对应相等的两个三角形全等（ASA) 等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两底角相等（简述为等边对等角） 用符号语言表述：在△ABC中 AB=AC B=C 【知识拓展】等腰三角形还有哪些性质： （1）等腰直角三角形的两个底角相等，都等于45 °. (2)等腰三角形的底角只能是锐角，不能是直角或钝角，但顶角可以是锐角、直角或者钝角。 （3）等腰三角形三个角之间的关系：设顶角为A,底角为B和C,则A=180°-2B或C 等腰三角形的性质定理的推论及等边三角形的性质 推论：等腰三角形的角平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合（简称“三线合一”） 用符号语言表述：在△ABC中 AB=AC ，1=2 ADBC,BD=DC; 在△ABC中 AB=AC , ADBC 1=2,BD=DC; 在△ABC中 AB=AC, BD=DC 1=2，ADBC 推论的作用：证明角相等、线段相等或垂直。 等边三角形的性质定理：等边三角形的三个内角都相等，并且每个角都等于60°. 3.等腰三角形的判定定理 等腰三角形的判定定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形（简称等角对等边） 用符号语言表述：在△ABC中 B=C AB=AC 【知识拓展】在△ABC中: (1)如果ADBC,BD=DC，那么AB=AC;(2)如果1=2,BD=DC，那么AB=AC; （3）如果1=2，ADBC，那么AB=AC. 等边三角形的判定定理及直角三角形的性质 等边三角形的判定定理1：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形； 等边三角形的判定定理2：三个角都相等的三角形是等边三角形。 直角三角形的性质定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对应的直角边等于斜边 的一半（另外：底角为15°的等腰三角形，腰上的高是腰长的一半） 反正法：先假设命题的结论不成立，然后推导出 与定义、公理、已证定理或已知条件相矛盾的结果，从而证明命题的结论一定成立。这种证明方法称为反证法。 【知识拓展】反证法解题的一般步骤：(1)假设命题的结论不成立；（2）从假设出发，推导出矛盾； （3）否定假设，从而肯定命题的结论。 例1: 如下图，在△ABC中，∠B=90°，M是AC上任意一点（M与A不重合）MD⊥BC，交∠ABC的平分线于点D，求证：MD=MA. 例2:如右图，已知△ABC和△BDE都是等边三角形，求证：AE=CD. 例3:如图：已知AB=AE，BC＝ED，∠B＝∠E，AF⊥CD，F为垂足, 求证: ① AC＝AD； ②CF＝DF。 例5 如图，在△ABC中，AB=AC、D是AB上一点，E是AC延长线上一点，且CE=BD，连结DE交BC于F。（1）猜想DF与EF的大小关系；（2）请证明你的猜想。 例6 证明：在一个三角形中至少有两个角是锐角. 教案 课题 直角三角形 年级 八年级下册 授课时间 2014.8.4 备课人 授课人 从属章节 三角形的证明 重点 难点 直角三角形 直角三角形的性质和判定定理 直角三角形的性质定理：直角三角形的两个锐角互余。 直角三角形的判定定理：有