第一章 章末总结 阶段复习课.ppt

【解析】根据收集的数据，作散点图. 由散点图可以看出，技术改造投入与销售额之间具有正的相关 关系，但是它们之间具有何种相关关系，还不能从表中的数据 判断出来，为了找出最合适的回归模型，我们分别采用几种模 型进行拟合. (1)直线模型 由表中的数据，得线性回归方程 残差平方和 (2)指数模型 回归方程为： 残差平方和为 (3)二次模型 回归方程为： 残差平方和为 由上述几种模型来看，残差平方和越小，说明拟合的效果越好. 因此得到的非线性回归模型为 【思考】如何选择合适的函数模型拟合样本点？ 提示:根据散点图可观察出可用多种函数模型拟合样本点，最终分别求出后，根据残差平方和的大小，选择残差平方和小的函数模型来拟合样本点. 独立性检验及应用 【技法点拨】 独立性检验方法的思路 (1)独立性检验是对两个分类变量间是否存在相关关系的一种案例分析方法.常用的直观方法为等高条形图，等高条形图由于是等高的，因此它能直观地反映两个分类变量之间差异的大小，而利用假设的思想方法，计算出某一个随机变量K2的观测值来判断更精确些. (2)独立性检验要确认“两个分类变量有关系”这一结论成立的可信程度，首先假设该结论不成立，即假设结论“两个分类变量没有关系”成立,在该假设下我们构造的随机变量K2应该很小，如果由观测数据计算得到的K2的观测值k很大，则在一定程度上说明假设不合理. 【典例3】(2012·蚌埠高二检测)某学校高三年级有学生1 000名，经调查研究，其中750名同学经常参加体育锻炼(称为A类同学)，另外250名同学不经常参加体育锻炼(称为B类同学).现用分层抽样方法(按A 类、B类分两层)从该年级的学生中共抽查100名同学，如果以身高达165 cm作为达标的标准，对抽取的100名学生，得到以下列联表： 体育锻炼与身高达标2×2列联表 100 总计 15 不积极参加 体育锻炼 40 积极参加 体育锻炼 总计 身高不达标 身高达标 (1)完成上表； (2)请问体育锻炼与身高达标是否有关系(K2值精确到0.01)? 参考公式： 参考数据： 5.024 3.841 2.706 2.072 1.323 0.708 k0 0.025 0.05 0.10 0.15 0.25 0.40 P(K2≥k0) 【解析】(1) (2)根据列联表得K2的观测值为 所以没有充分的理由说明体育锻炼与身高达标有关系. 100 50 50 总计 25 15 10 不积极参加 体育锻炼 75 35 40 积极参加 体育锻炼 总计 身高不达标 身高达标 【归纳】解答本题的关键是什么？ 提示：在这种解答题中，K2的观测值k的计算是关键点，也是易错点，所以计算时一定要认真仔细，切勿在计算中出现错误. 1.下列说法正确的是( ) (A)预报变量的值受解释变量的影响与随机误差无关 (B)预报变量的值受随机误差的影响与解释变量无关 (C)预报变量的值与总偏差平方和有关与残差无关 (D)预报变量的值与解释变量和随机误差的总效应有关 【解析】选D.依据预报变量的特点知其值与解释变量和随机误差的总效应有关. 第一章 章末总结/阶段复习课 及时回顾基础有助于提升学科综合素养。本栏目精心梳理单元主干基础知识，系统全面、层次清晰，便于快速回顾、高效理解，以达事半功倍之目的。 一、回归分析的基本思想及其初步应用 1.线性回归模型 (1)表达式：y=bx+a+e (2)基本概念 ①a和b为模型的未知参数. ②e是y与bx+a之间的误差,通常e为随机变量，称为随机误差. ③x称为解释变量，y称为预报变量. (3)注意点：求线性回归方程，关键在于正确求出系数 由 于 的计算量大，计算时需谨慎，分层进行，避免因计算而 产生错误. 2.对线性回归模型及线性回归方程的认识 (1)线性回归模型 y=bx+a+e表示y与x之间是统计相关关系(非确定性关系)，其中 的随机误差e提供了选择模型的准则以及在模型合理的情况下 探求最佳估计值 的工具. (2)线性回归方程 中 的意义是：以 为基数，x每增加1个单位，y相 应地平均增加 个单位. 3.刻画回归效果的方式 残差点比较均匀地落在水平的带状区域内，说明选用的模型比较合适，这样的带状区域的宽度越窄，说明模型拟合精度越高. 残差图法 作图时纵坐标为残差，横坐标可以选为样本编号或解释变量或预报变量等，这样作出的图形称为残差图. 残差图 把随机误差的估计值 称为相应于点(xi,yi)的残差. 残 差 R2表示解释变量对于预报变量 变化的贡献率，R2越接近于1，表示回归的效果越好. 相关指数R2