第一章电磁现象普遍规律.ppt

二、切向分量 磁场的切向分量：取分界面的回路如图： 有 ，且回路h很小。 因为h和S趋于零， 所以： 当 h趋于零时，界面具有面电流。若 : 若面电流方向不与切向垂直: 所以： 因为 可以任意，所以： 上式两边用n 矢乘可得： 类似地有： 电场的切向分量： 例：半径为a的金属球均匀地带有电荷Q，被半径分别为b、c，介电常数分别为ε1 和ε2 两个同心介质球层包围，求： （1）空间的场强； （2）分界面上极化电荷的面密度； （3）两介质中极化电荷的体密度；（4）总极化电荷。 解：（1）球对称，介质中高斯定理： ra： E=0; ar b： brc： rc： (2) r=a时， r=b时, r=c时， （3）arb, brc, （4） 例：圆柱形均匀极化介质，极化强度为P，（1）P平行于圆柱的轴； （2） P垂直于圆柱的轴；求两种情况下的极化电荷分布。 解：体内： 因为P为常量，所以： 分界面： （1）选柱坐标系z与P同向： 侧面： 上底面： 下底面： （2）选柱坐标系x与P同向： 上下底面： 侧面： 例：均匀磁化的球形磁化介质，磁化强度为M, 求磁化电流的分布。 解：选球坐标系的z与M同向： 体内：因为M为常数，由 球面： 例：设 x 0 的半无限空间充满磁导率为 ? 的均匀介质， x 0 的半无限空间为真空，界面上有无限长直线电流 I 沿 z 轴正方向流动。求空间磁场分布以及磁化电流分布。 解：选柱坐标系，设介质和真空中的磁场强度大小分别为 H1 和 H2，方 向沿圆周的切向。根据安培环路定理，有： 在界面处， B1 和 B2 恰沿界面的法向。由 B 的法向分量连续的边界条件，有 代入可得： 介质中，磁化强度为: 介质内磁化体电流： 即在介质中，除电流所在处 (? =0) 外，没有磁化电流存在。只有在? =0 处，才有磁化电流，且电流方向与自由电流相同，沿z轴。以电流所在? =0处为圆心，作一半径 ? ? 0 的圆周，通过该圆所围面的磁化电流为： 介质表面上x=0，M方向沿x轴，磁化电流面密度: 第六节 电磁场的能量和能流 一、能量守恒的一般表示式 场有能量，用w表示场能密度，场能可以传输，用S表示能流密度，即单位时间单位面积传输的能量：S=wv，其中v是传播速度。 考虑区域V’， V’中有J、ρ，J=ρv 。 洛仑兹力密度： 场对电荷做的功率： 单位时间内场能的增加： 单位时间通过Σ面进入V’的能量： 根据能量守恒： 若V‘不变，则： 即： （1）V‘为全空间： 能量的减少表现为对电荷做功； （2）场不随时间改变： 流进去的能量都对电荷做了功。 二、w和S的表示式 利用公式： 与守恒定律形式比较可得： (1)线性介质 (2)真空中 例：设有一均匀稳恒电流I，通过一根半径为a、导电率为σ的无穷长直圆柱导线，导线表面上有均匀面电荷密度ω，分析导体内外的电磁能量，并求柱面处的能流S，进而证明： 式中，R是单位长度的电阻。 解：选柱坐标系，z为中心对称轴，并与J同向。 导线内只有z向电场： 由安培环路定理知，导体内部距轴线为ρ处，有磁场： 因此，导体内能流: S1的方向指向轴线，可见能量是从侧面进入导体内的。导体内部没有能 量沿z轴电流方向传输。在ρ=a的侧面，通过单位长度的侧表面Σ进入导 体内的电磁功率： 上式表明进入单位长度导线柱内的电磁能量全部转化为导线产生的焦耳 热。 由边值关系电场切向方向连续， 即E1t=E2t, 可得：导线外表面处电场 的z向分量为： 因为导线表面上有均匀面电荷密度ω，所以导线外表面处有径向电场， 由高斯定理可求得：