第一节课 测量误差的基本知识.ppt

* 第五章 测量误差的基本知识 5-1 测量误差的概念 5-2评定精度的标准 5-3观测值的算术平均值及改正值 5-4观测值的精度评定 5-5误差传播定律 5-6误差传播定律的应用 5-7加权平均值及其中误差 5-1 测量误差的概念 一、测量误差及其产生的原因 二、测量误差的分类与处理原则 三、偶然误差的特性 一、测量误差产生的原因 （一）测量误差 当对某观测量进行观测，其观测值与真值(客观存在或理论值)之差，称为测量误差。 用数学式子表达： △ i = Li – X (i=1,2…n) L -----观测值 X----真值 （二）、误差产生的原因 从观测过程进行分析 仪器角度 测量仪器的精密度 观测者角度 观测者感觉器官的鉴别能力 外界条件 温度、湿度、大气折光 二、测量误差的分类与处理原则 (一) 测量误差分类 先作两个前提假设 ① 观测条件相同. ② 对某一量进行一系列的直接观测 在此基础上分析出现的误差的数值 、符号及变化规律。 系统误差(Systematic errors) 误差在大小、符号上表现出系统性，或者在观测过程中按照一定的规律变化，或者为一常数。 偶然误差(random errors) 如果误差在大小和符号上都表现出偶然性，即从单个误差看，该误差的大小和符号没有规律 粗差(gross error) 观测中的错误叫粗差 例如：读错、记错、算错、瞄错目标等。 错误是观测者疏大意造成的，观测结果中不允许有错误。一旦发现，应及时更正或重测。 三、偶然误差的特性1.真误差 在相同的观测条件下， 独立的观测162个三角形的全部内角。 真误差 =观测值—真值 2.偶然误差的特性 例如：在相同的条件下，独立地观测了 358个三角形全部内角，由于观测结果中存 在偶然误差，三角形的三个内角观测值之 和不等于三角形内角和的理论值，它的差 值我们称为闭合差（真误差）。 -24-21-18-15-12 -9 -6 –3 0+3+6+9+12+15+18+21+24 x=△ 图5-1 频率直方图 5-2评定精度的标准 中误差——在一定的观测条件下，各个真误差平方的平均数的平方根 二、相对误差 在某些测量工作中，对观测值的精度仅用中误差来衡量还不能正确反映观测的质量。 例如: 用钢卷尺量200米和40米两段距离，量距的中误差都是±2cm，但不能认为两者的精度是相同的，因为量距的误差与其长度有关。 为此，用观测值的中误差与观测值之比的形式来描述观测的质量。即m/L来评定精度，通常称此比值为相对中误差。 相对误差：绝对误差的绝对值与观测值之比 三、极限误差 应用：限差检核 含义：认为观测误差中的偶然误差出现大于容许误差的概率极小，如果发生，则认为非偶然因素造成，对于测量结果一般认为不合格 根据：偶然误差的特性(1) 取极限误差(容许误差)： 或： 5-3观测值的算术平均值及改正值 一、算术平均值(最或是值） 算术平均值(即接近最或是值）是一个重要的概念 算术平均值的表达式： 根据真值与观测值、真误差三者之间的关系得下式： 根据偶然误差的特点 ： 结论：当观测次数无限增大时，观测值的算术平均值趋近于该量的真值。但是，在实际工作中，不可能对某一量进行无限次的观测，因此，就把有限个观测值的算术平均值作为该量的最或是值。 二、观测值的改正值 算术平均值与观测值之差称为观测值改正值用（v)表示 等式相加得 最小二乘原理（各个改正数的平方和为最小） 二、观测值的改正数 求待定值： 令 得 此式和5-3-1式相同 5-4观测值的精度评定 前面先作了两个前提假设： ① 观测条件相同 ② 对某一量进行一系列的直接观测 在此基础上分析出现的误差的数值 、符号及变化规律。 A 而在野外实际测量工作中，许多未知量不能直接观测而求其真值，需由观测值间接求出。 B 当观测条件不相同时，如何来研究测量误差问题。 C 观测量的真值往往不知道，因而真误差 △ 也就 不知道，故不能用 式直接求中误差 5-4观测值的精度评定 按观测值的改正值计算中误差 以 代替X　　　代替 根据中误差的计算公式 则有： 按观测值的改正值计算中误差的公式 5-4-1