2015中考数学复习第15讲_线段、角、相交线与平行线.doc

第四单元 图形的初步认识与三角形 第15讲 线段、角、相交线与平行线 考点1 直线、射线、线段 直线公理 经过两点，有且只有① 条直线. 线段公理 两点之间，线段最② . 两点间的距离 连接两点间的线段的③ ，叫做两点间的距离. 考点2 角 角的概念 定义1 有公共端点的两条④ 组成的图形叫做角. 定义2 一条⑤ 绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形叫做角. 互为余角 定义 如果两个角的和等于⑥ ，则这两个角互余. 性质 同角(或等角)的余角⑦ . 互为补角 定义 如果两个角的和等于⑧ ，则这两个角互补. 性质 同角(或等角)的补角⑨ . 考点3 相交线 对顶角 对顶角相等. 垂直 性质1 过一点有且只有⑩ 条直线与已知直线垂直. 性质2 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，? 最短. 点到直线的距离 直线外一点到这条直线的? 的长度，叫做点到直线的距离. 考点4 角的平分线与线段的垂直平分线 角的平分线 线段的垂直平分线 性质 角的平分线上的点到角两边的距离? . 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离? . 判定 角的内部到角的两边距离相等的点在? 上. 与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的? 上. 考点5 平行线 平行线的概念 在同一平面内， 的两条直线叫做平行线. 平行公理 经过直线外一点有且只有 条直线与已知直线平行. 平行公理的推论 如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也 . 平行线的判定 同位角相等，两直线平行. 内错角相等，两直线平行. 同旁内角互补，两直线平行. 平行线的性质 两直线平行，同位角相等. 两直线平行，内错角相等. 两直线平行，同旁内角互补. 平行线间的距离 定义 过平行线上的一点作另一条平行线的垂线， 的长度叫做两条平行线间的距离. 性质 两条平行线间的距离处处 . 考点6 命题 命题的概念 判断一件事情的句子叫做命题. 命题的分类 命题分为 命题和 命题. 命题的组成 命题由 和 两个部分组成. 1.若某条直线上有n个点，则线段的总条数为条(n为大于或等于2的整数)；在角的内部从角的顶点引n条射线，可以得到个角. 2.“两点之间线段最短”、“垂线段最短”在解决最短路径问题时经常用到. 命题点1 角的有关计算 例1 (2013·福州)如图，OA⊥OB，若∠1=40°，则∠2的度数是 ( ) A.20° B.40° C.50° D.60° 方法归纳：计算角度时，通常结合几何图形的有关性质来找出已知角度与所求角度中的数量关系. 1.下列四个角中，最有可能与70°角互补的是( ) 2.如图，直线AB与直线CD相交于点O，E是∠AOD内一点，已知OE⊥AB，∠BOD=45°，则∠COE的度数是( ) A.125° B.135° C.145° D.155° 3.(2014·滨州)如图，OB是∠AOC的角平分线，OD是∠COE的角平分线.如果∠AOB=40°，∠COE=60°，则∠BOD的度数为( ) A.50° B.60° C.65° D.70° 命题点2 角平分线的性质与判定 例2 (2013·湘西)如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，若AC=6，BC=8，CD=3. (1)求DE的长； (2)求△ADB的面积. 【思路点拨】(1)根据角平分线上的点到角两边的距离相等，DE=CD，从而可得DE的长； (2)利用勾股定理先求AB的长，再根据面积公式计算. 【解答】 方法归纳：解答本题的关键是通过等量代换把要求的边转化为已知的边的长. 1.(2014·巴中)如图，CF是△ABC的外角∠ACM的平分线，且CF∥AB，∠ACF=50°，则∠B的度数为( ) A.80° B.40° C.60°