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2015年湖北省黄冈市中考数学真题及答案
黄冈市2015 年初中毕业生学业水平考试
数学试题
第Ⅰ卷(选择题共21 分)
一、选择题(下列各题的备选答案中,有且仅有一个答案是正确的,每小题3 分,共21 分)
1.9 的平方根是( )
A.±3 B.± C.3 D.-3
2.下列运算结果正确的是( )
A.x6÷x2=x3 B.(-x)-1= C. (2x3)2=4x6 D.-2a2·a3=-2a6
3.如图所示,该几何体的俯视图是( )
4.下列结论正确的是( )
A.3a2b-a2b=2
B.单项式-x2的系数是-1
C.使式子有意义的x 的取值范围是x-2
D.若分式的值等于0,则a=±1
5.如图,a∥b,∠1=∠2,∠3=40°,则∠4 等于( )
A.40° B.50° C.60° D.70°
6.如图,在△ABC 中,∠C=Rt∠,∠B=30°,边AB 的垂直平分线DE 交AB 于点E,交BC 于点D,CD=3,则BC 的长为( )
A.6 B. C.9 D.
7.货车和小汽车同时从甲地出发,以各自的速度匀速向乙地行驶,小汽车到达乙地后,立即以相同的速度沿原路返回甲地.已知甲、乙两地相距180 千米,货车的速度为60 千米/小时,小汽车的速度为90 千米/小时,则下图中能分别反映出货车、小汽车离乙地的距离y(千米)与各自行驶时间t(小时)之间的函数图象是( )
第Ⅱ卷(非选择题共99 分)
二、填空题(共7 小题,每小题3 分,共21 分)
8.计算:=_______
9.分解因式:x3-2x2+x=________
10.若方程x2-2x-1=0 的两根分别为x1,x2,则x1+x2-x1x2 的
值为_________.
11.计算的结果是_________.
12.如图,在正方形ABCD 中,点F 为CD 上一点,BF 与AC
交于点E,若∠CBF=20°,则∠AED 等于_________度.
13. 如图所示的扇形是一个圆锥的侧面展开图, 若∠AOB=120° , 弧AB 的长为12πcm, 则该圆锥的侧面积为_______cm2.
14. 在△ ABC 中,AB=13cm,AC=20cm,BC 边上的高为12cm,则△ABC 的面积为__________cm2.
三、解答题(本大题共10 小题,满分共78 分)
15.(5分)解不等式组:
16.(6分)已知A,B两件服装的成本共500元,鑫洋服装店老板分别以30%和20%的利润率定价后进行销售,该服装店共获利130 元,问A,B 两件服装的成本各是多少元?
17.(6 分)已知:如图,在四边形ABCD 中,AB ∥ CD,E,F 为对角线
AC 上两点,且AE=CF,DF∥BE.
求证:四边形ABCD 为平行四边形.
18.(7分)在某电视台的一档选秀节目中,有三位评委,每位评委在选手完成才艺表演后,出示“ 通过”(用√表示)或“ 淘汰”(用×表示)的评定结果.节目组规定:每位选手至少获得两位评委的“通过”才能晋级.
(1)请用树形图列举出选手A 获得三位评委评定的各种可能的结果;
(2)求选手A 晋级的概率.
19.(7 分)“ 六一”儿童节前夕,蕲黄县教育局准备给留守儿童赠送一批学习用品,先对浠泉镇浠泉小学的留守儿童人数进行抽样统计,发现各班留守儿童人数分别为6 名,7 名,8 名,10 名,12 名这五种情形,并将统计结果绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图.
请根据上述统计图,解答下列问题:
(1)该校有多少个班级?并补全条形统计图;
(2)该校平均每班有多少名留守儿童?留守儿童人数的众数是多少?
(3)若该镇所有小学共有60 个教学班,请根据样本数据,估计该镇小学生中,共有多少名留守儿童.
20.(7 分)如图,在一次军事演习中,蓝方在一条东西走向的公路上的A 处朝正南方向撤退,红方在公路上的B 处沿南偏西60°方向前进实施拦截.红方行驶1000 米到达C 处后,因前方无法通行,红方决定调整方向,再朝南偏西45°方向前进了相同的距离,刚好在D 处成功拦截蓝方.求拦截点D 处到公路的距离(结果不取近似值).
21.( 8分)已知:如图,在△ABC中,AB=AC,以AC为直径的⊙O 交AB 于点M,交BC 于点N,连接AN,过点C 的切线交AB 的延长线于点P.
(1)求证:∠BCP=∠BAN;
(2)求证:
22.(8 分)如图,反比例函数y=的图象经过点A(-1,4),直线y=-x + b(b≠0) 与双曲线y=在第二、四象限分别相交于P,Q 两点,与x 轴、y 轴分别相交于C,D 两点.21·世纪*教育网
(1)求k 的值;
(2)当b=-2
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