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2015年高考文科数学试题分类解析之圆锥曲线
第九章 圆锥曲线
试题部分
1.【2015高考新课标1,文5】已知椭圆E的中心为坐标原点,离心率为,E的右焦点与抛物线的焦点重合,是C的准线与E的两个交点,则 ( )
(A) (B) (C) (D)
2.【2015高考重庆,文9】设双曲线的右焦点是F,左、右顶点分别是,过F做的垂线与双曲线交于B,C两点,若,则双曲线的渐近线的斜率为( )
(A) (B) (C) (D)
的右焦点且与x轴垂直的直线交该双曲线的两条渐近线于A、B两点,则|AB|=( )
(A) (B)2 (C)6 (D)4
4.【2015高考陕西,文3】已知抛物线的准线经过点,则抛物线焦点坐标为( )
A. B. C. D.
5.【2015高考新课标1,文16】已知是双曲线的右焦点,P是C左支上一点, ,当周长最小时,该三角形的面积为 .
6.【2015高考广东,文8】已知椭圆()的左焦点为,则( )
A.B.C.D.已知双曲线的一个焦点为,且双曲线的渐近线与圆相切,则双曲线的方程为( )
(A) (B) (C) (D)
的一条渐近线经过点(3,-4),则此双曲线的离心率为( )
A、 B、 C、 D、
9.【2015高考安徽,文6】下列双曲线中,渐近线方程为的是( )
(A) (B)(C) (D)
将离心率为的双曲线的实半轴长和虚半轴长同时增加个单位长度,得到离心率为的双曲线,则( )
A.对任意的, B.当时,;当时,
C.对任意的, D.当时,;当时,
的右焦点为.短轴的一个端点为,直线交椭圆于两点.若,点到直线的距离不小于,则椭圆的离心率的取值范围是( )
A. B. C. D.
12.【2015高考浙江,文15】椭圆()的右焦点关于直线的对称点在椭圆上,则椭圆的离心率是 .
13.【2015高考北京,文12】已知是双曲线()的一个焦点,则 .
14【2015高考上海,文7】抛物线上的动点到焦点的距离的最小值为1,则 .
15【2015高考上海,文12】已知双曲线、的顶点重合,的方程为,若的一条渐近线的斜率是的一条渐近线的斜率的2倍,则的方程为 .
16.【2015高考山东,文15】过双曲线的右焦点作一条与其渐近线平行的直线,交于点.若点的横坐标为,则的离心率为?????? .
设椭圆E的方程为点O为坐标原点,点A的坐标为,点B的坐标为(0,b),点M在线段AB上,满足直线OM的斜率为.
(Ⅰ)求E的离心率e;
(Ⅱ)设点C的坐标为(0,-b),N为线段AC的中点,证明:MNAB.
(本小题满分14分,过点且不过点的直线与椭圆交于,
两点,直线与直线交于点.
(I)求椭圆的离心率;垂直于轴,求直线的斜率;
(III)试判断直线与直线的位置关系,并说明理由.
19.【2015高考福建,文19】已知点为抛物线的焦点,点在抛物线上,且.
(Ⅰ)求抛物线的方程;
(Ⅱ)已知点,延长交抛物线于点,证明:以点为圆心且与直线相切的圆,必与直线相切.
20.【2015高考湖北,文22】一种画椭圆的工具如图1所示.是滑槽的中点,短杆ON可绕O转动,长杆MN通过N处铰链与ON连接,MN上的栓子D可沿滑槽AB滑动,且,.当栓子D在滑槽AB内作往复运动时,带动N绕转动,M处的笔尖画出的椭圆记为C.以为原点,所在的直线为轴建立如图2所示的平面直角坐标系.
()求椭圆C的方程;
()设动直线与两定直线和分别交于两点.若直线总与椭圆有且只有一个公共点,试探究:的面积是否存在最小值?若存在,求出该最小值;若不存在,说明理由.
的焦点F也是椭圆
的一个焦点,与的公共弦长为,过点F的直线与相交于两点,与相交于两点,且与同向.
(I)求的方程;
(II)若,求直线的斜率.
22.【2015高考山东,文21】平面直角坐标系中,已知椭圆:的离心率为,且点(,)在椭圆上.
()求椭圆的方程;
()设椭圆:,为椭圆上任意一点,过点的直线交椭圆于两点,射线交椭圆于点.
(i)求的值;
(ii)求面积的最大值.
经过点,且离心率为.
(I)求椭圆的方程;
(II)经过点,且斜率为的直线与椭圆交于不同两点(均异于点),证明:直线与的斜率之和为2.
24.【2015
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