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2016初中数学中考二轮复习高分攻略:中考专题——归纳猜想系列专题
中考专题——归纳猜想系列专题
一、中考课标要求
能够根据题目中的图形或者数字直观地发现共同特征,或者发展变化的趋势,据此去预测估计它的规律或者其他相关结论,使带有猜想性质的推断尽可能与现实情况相吻合,必要时可以进行验证或者证明,依此体现出猜想的实际意义。
二、知识网络图
如图1所示:
图1
三、基础知识整理
猜想规律型的问题难度相对较小,经常以填空等形式出现,解题时要善于从所提供的数字或图形信息中,寻找其共同之处,这个存在于个例中的共性,就是规律。其中蕴含着“特殊——一般——特殊”的常用模式,体现了总结归纳的数学思想,这也正是人类认识新生事物的一般过程。
相对而言,猜想结论型问题的难度较大些,具体题目往往是直观猜想与科学论证、具体应用的结合,解题的方法也更为灵活多样:计算、验证、类比、比较、测量、绘图、移动等等,都能用到。
由于猜想本身就是一种重要的数学方法,也是人们探索发现新知的重要手段,非常有利于培养创造性思维能力,所以备受命题专家的青睐,逐步成为中考的又一热点。
四、考点分析
1、猜想数式规律
通常给定一些数字、代数式、等式或者不等式,然后猜想其中蕴含的规律。一般解法是先写出数式的基本结构,然后通过横比(比较同一等式中不同部分的数量关系)或纵比(比较不同等式间相同位置的数量关系)找出各部分的特征,改写成要求的格式。
例1(2015?湖南张家界,第8题3分)任意大于1的正整数m的三次幂均可“分裂”成m个连续奇数的和,如:23=3+5,33=7+9+11,43=13+15+17+19,…按此规律,若m3分裂后其中有一个奇数是2015,则m的值是( )
A. 46 B. 45 C. 44 D. 43
考点: 规律型:数字的变化类.
分析: 观察可知,分裂成的奇数的个数与底数相同,然后求出到m3的所有奇数的个数的表达式,再求出奇数2015的是从3开始的第1007个数,然后确定出1007所在的范围即可得解.
解答: 解:∵底数是2的分裂成2个奇数,底数为3的分裂成3个奇数,底数为4的分裂成4个奇数,
∴m3有m个奇数,
所以,到m3的奇数的个数为:2+3+4+…+m=,
∵2n+1=2015,n=1007,
∴奇数2015是从3开始的第1007个奇数,
∵=966,=1015,
∴第1007个奇数是底数为45的数的立方分裂的奇数的其中一个,
即m=45.
故选B.
点评: 本题是对数字变化规律的考查,观察出分裂的奇数的个数与底数相同是解题的关键,还要熟练掌握求和公式.
【变式练习】
(2015湖北荆州第10题3分)把所有正奇数从小到大排列,并按如下规律分组:(1),(3,5,7),(9,11,13,15,17),(19,21,23,25,27,29,31),…,现有等式Am=(i,j)表示正奇数m是第i组第j个数(从左往右数),如A7=(2,3),则A2015=( )
A. (31,50) B. (32,47) C. (33,46) D. (34,42)
考点: 规律型:数字的变化类.
分析: 先计算出2015是第1008个数,然后判断第1008个数在第几组,再判断是这一组的第几个数即可.
解答: 解:2015是第=1008个数,
设2015在第n组,则1+3+5+7+…+(2n﹣1)≥1008,
即≥1008,
解得:n≥,
当n=31时,1+3+5+7+…+61=961;
当n=32时,1+3+5+7+…+63=1024;
故第1008个数在第32组,
第1024个数为:2×1024﹣1=2047,
第32组的第一个数为:2×962﹣1=1923,
则2015是(+1)=47个数.
故A2015=(32,47).
故选B.
点评: 此题考查数字的变化规律,找出数字之间的运算规律,利用规律解决问题.
例2(2015?重庆A11,4分)下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的,其中第①个图形中一共有6个小圆圈,其中第②个图形中一共有9个小圆圈,其中第③个图形中一共有12个小圆圈,...,按此规律排列,则第⑦个图形中小圆圈的个数为( )
① ② ③
A. 21 B. 24 C. 27 D. 30
考点:规律型:图形的变化类.
分析:仔细观察图形,找到图形中圆形个数的通项公式,然后代入n=7 求解即可.
解答:解:观察图形得:
第 1 个图形有3+3×1=6 个圆圈,
第2 个图形有3+3×2=9 个圆圈,
第3 个图形有3+3×3=12 个圆圈,
…
第n 个图形有3
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