高三数学第二轮专题复习系列—三角函数2.docVIP

金太阳教育网 高三数学第二轮专题复习系列———三角函数2 六、专题练习及祥解 【两角和与差的三角函数练习1】 一、选择题 1.已知方程x2+4ax+3a+1=0(a＞1)的两根均tanα、tanβ，且α，β∈ (－)，则tan的值是( ) A. B.－2 C. D. 或－2 二、填空题 2.已知sinα=，α∈(，π)，tan(π－β)= ，则tan(α－2β)=_________. 3.设α∈()，β∈(0，)，cos(α－)=，sin(+β)=，则sin(α+β)=_________. 三、解答题 4.不查表求值: 5.已知cos(+x)=，(＜x＜)，求的值. 6.已知α－β=π，且α≠kπ(k∈Z).求的最大值及最大值时的条件. 7.如右图，扇形OAB的半径为1，中心角60°，四边形PQRS是扇形的内接矩形，当其面积最大时，求点P的位置，并求此最大面积. 8.已知cosα+sinβ=，sinα+cosβ的取值范围是D，x∈D，求函数y=的最小值，并求取得最小值时x 的值. 参考答案 一、1.解析：∵a＞1，tanα+tanβ=－4a＜0. tanα+tanβ=3a+1＞0,又α、β∈(－,)∴α、β∈(－,θ),则∈(－,0),又tan(α+β)=, 整理得2tan2=0.解得tan=－2. 答案：B 2.解析：∵sinα=,α∈(,π),∴cosα=－ 则tanα=－,又tan(π－β)=可得tanβ=－, 答案： 3.解析：α∈(),α－∈(0, ),又cos(α－)=. 答案： 三、4.答案：2 （k∈Z）, （k∈Z） ∴当即（k∈Z）时,的最小值为－1. 7.解：以OA为x轴.O为原点，建立平面直角坐标系，并设P的坐标为(cosθ,sinθ)，则 ｜PS｜=sinθ.直线OB的方程为y=x，直线PQ的方程为y=sinθ.联立解之得Q(sinθ；sinθ)，所以｜PQ｜=cosθ－sinθ. 于是SPQRS=sinθ(cosθ－sinθ) =(sinθcosθ－sin2θ) =(sin2θ－) =(sin2θ+cos2θ－) =sin(2θ+)－. ∵0＜θ＜,∴＜2θ+＜π.∴＜sin(2θ+)≤1. ∴sin(2θ+)=1时，PQRS面积最大，且最大面积是， 此时，θ=，点P为的中点，P(). 8.解：设u=sinα+cosβ.则u2+()2=(sinα+cosβ)2+(cosα+sinβ)2=2+2sin(α+β)≤4.∴u2≤1,－1≤u≤1.即D=［－1,1］,设t=,∵－1≤x≤1,∴1≤t≤.x=. 【两角和与差的三角函数练习2】 一、选择题 1．下列各三角函数式中，值为正数的是 （ C ） （A） （B） （C） （D） 2．是第四象限的角，则下列三角函数的值为正的是 （ B ） （A） （B） （C） （D） 3．的值为 （ B ） （A） （B） （C） （D） 4．已知=，是第三象限角，则= （ C ） （A） （C） （C）-2 （D） 5．若=，且为锐角，则的值等于 （ B ） （A） （B） （C） （D） 6．若=，，则的值为 （ B ） （A）1 （B）2 （C） （D） 7．已知，则 （ C ） （A） （B） （C） （D） 8．=，则成立的是 （ D ） （A）abc （B）abc （C）acb （D）cab 9．函数的定义域是（ B ） A． B． C． D． 10．已知是第一象限角，且则是 （ C ） （A）第一象限角 （B）第二象限角 （C）第三象限角 （D）第二象限角 11．若，且，则下列关系正确的是 （ B ） （A） （B） （C） （D）不正确 12．函数的单调递减区间是 （ D ） （A） （B） （C） （D） 15．下面三条结论：①存在实数，使成立；②存在实数，使成立；③若cos(cos(=0，则其中正确结论的个数为 （ A ） （A）0 （B）1