高三数学第二轮专题复习—直线与圆的方程1.docVIP

金太阳教育网 高三数学第二轮专题复习——直线与圆的方程1 一、重点知识结构 本章以直线和圆为载体，揭示了解析几何的基本概念和方法。 直线的倾斜角、斜率的概念及公式、直线方程的五种形式是本章的重点之一，而点斜式又是其它形式的基础； 两条直线平行和垂直的充要条件、直线l1到l2的角以及两直线的夹角、点到直线的距离公式也是重点内容； 用不等式（组）表示平面区域和线性规划作为新增内容，需要引起一定的注意； 曲线与方程的关系体现了坐标法的基本思想，是解决解析几何两个基本问题的依据； 圆的方程、直线（圆）与圆的位置关系、圆的切线问题和弦长问题等，因其易与平面几何知识结合，题目解法灵活，因而是一个不可忽视的要点。 二、高考要求 1、掌握两条直线平行和垂直的条件，掌握两条直线所成的角和点到直线的距离公式，能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系； 3、会用二元一次不等式表示平面区域； 4、了解简单的线性规划问题，了解线性规划的意义，并会简单的应用； 5、了解解析几何的基本思想，了解用坐标法研究几何问题的方法； 6、掌握圆的标准方程和一般方程，了解参数方程的概念，理解圆的参数方程的概念。 三、热点分析 在近几年的高考试题中，两点间的距离公式，中点坐标公式，直线方程的点斜式、斜率公式及两条直线的位置关系是考查的热点。但由于知识的相互渗透，综合考查直线与圆锥曲线的关系一直是高考命题的大热门，应当引起特别注意，本章的线性规划内容是新教材中增加的新内容，在高考中极有可能涉及，但难度不会大。 四、复习建议 本章的复习首先要注重基础，对基本知识、基本题型要掌握好；求直线的方程主要用待定系数法，复习时应注意直线方程各种形式的适用条件；研究两条直线的位置关系时，应特别注意斜率存在和不存在的两种情形；曲线与方程的关系体现了坐标法的基本思想，随着高考对知识形成过程的考查逐步加强，对坐标法的要求也进一步加强，因此必须透彻理解。既要掌握求曲线方程的常用方法和基本步骤，又能根据方程讨论曲线的性质；圆的方程、直线与圆的位置关系，圆的切线问题与弦长问题都是高考中的热点问题；求圆的方程或找圆心坐标和半径的常用方法是待定系数法及配方法，应熟练掌握，还应注意恰当运用平面几何知识以简化计算。 直线 【例题】 已知点B（1，4），C（16，2），点A在直线x－3y＋3 = 0上，并且使ABC的面积等于21，求点A的坐标。 解：直线BC方程为2x＋5y－22 = 0,|BC| = ，设点A坐标(3y－3,y)，则可求A到BC的距离为，∵ABC面积为21，∴， ∴，故点A坐标为（）或（）. 已知直线l的方程为3x+4y－12=0, 求直线l′的方程, 使得： (1) l′与l平行, 且过点(－1,3) ; (2) l′与l垂直, 且l′与两轴围成的三角形面积为4. 解： (1) 由条件, 可设l′的方程为 3x+4y+m=0, 以x=－1, y=3代入, 得 －3+12+m=0, 即得m=－9, ∴直线l′的方程为 3x+4y－9=0; (2) 由条件, 可设l′的方程为4x－3y+n=0, 令y=0, 得, 令x=0, 得, 于是由三角形面积, 得n2=96, ∴ ∴直线l′的方程是 或 过原点的两条直线把直线2x＋3y－12 = 0在坐标轴间的线段分成三等分，求这二直线的夹角。 解：设直线2x＋3y－12 = 0与两坐标轴交于A，B两点， 则A（0，4），B（6，0），设分点C，D，设为所求角。 ∵，∴，∴C（2，）. 又，∴，∴D(4,)，∴. ∴，∴. 圆x2＋y2＋x－6y＋c = 0与直线x＋2y－3 = 0相交于P,Q两点,求c为何值时,OPOQ(O为原点). 解：解方程组消x得5y2－20y＋12＋c = 0,, 消y得5x2＋10x＋4c－27 = 0,, ∵OPOQ,∴,∴，解得c = 3. 已知直线y =－2x＋b与圆x2＋y2－4x＋2y－15 = 0相切,求b的值和切点的坐标. 解：把y =－2x＋b代入x2＋y2－4x＋2y－15 = 0, 整理得5x2－4(b＋2)x＋b2＋2b－15 = 0,令= 0得b =－7或b =13,] ∵方程有等根，，得x =－2或x = 6， 代入y = －2x－7与y = －2x＋13得y =－3或y = 1， ∴所求切点坐标为（－2，－3）或（6，1）. 已知|a|＜1,|b|＜1,|c|＜1,求证：abc+2＞a+b+c. 证明：设线段的方程为y=f(x)=(bc－1)x+2－b－c,其中|b|＜1,|c|＜1,|x|＜1,且－1＜b＜1. ∵f(－1)=1－bc+2－b－c=(1－bc)+(1－b)+(1－c)＞0 f(1)=bc－1+2－b－c=(1－b)(1－c)＞0 ∴线段y=(bc－1)x+2