高三数学第二轮专题复习—直线与圆的方程2.docVIP

金太阳教育网 高三数学第二轮专题复习——直线与圆的方程2 【例题】 设正方形ABCD的外接圆方程为x2+y2–6x+a=0(a9)，Ｃ、Ｄ点所在直线l的斜率为 ,求外接圆圆心Ｍ点的坐标及正方形对角线AC、BD的斜率。 解：由(x–3)2+y2=9－a(a9)3,0） 依题意： MA,MB的斜率k满足: 解得:kAC= 设圆的方程为，直线的方程为． （1）求关于对称的圆的方程； （2）当变化且时，求证：的圆心在一条定直线上，并求所表示的一系列圆的公切线方程． 解：（1）圆C1的圆心为C1（－23m+2），设C1关于直线l对称点为C2（a，b） 则　　解得： ∴圆C2的方程为 （2）由消去m得a－2b+1=0 C2的圆心在定直线x－2y+1=0 设直线y=kx+b与圆系中的所有圆都相切，则 即 ∵直线y=kx+b与圆系中的所有圆都相切，所以上述方程对所有的m值都成立，所以有：　　解之得： 所以所表示的一系列圆的公切线方程为： 已知圆C：，是否存在斜率为1的直线l，使l被圆C截得的弦AB为直径的圆过原点，若存在求出直线l的方程，若不存在说明理由。 解：圆C化成标准方程为 假设存在以AB为直径的圆M，圆心M的坐标为（a，b） 由于CM⊥l，∴kCM(kl= －1 kCM=， 即a+b+1=0，得b= －a－1 直线l的方程为y－b=x－ax－y+b－a=0 CM= AB为直径的圆M过原点，∴ ， ∴　　② 把①代入②得　，∴ 当此时直线l的方程为x－y－4=0 当此时直线l的方程为x－y+1=0 l是存在的，方程为x－y－4=0 x－y+1=0 A(－2，－1)和B(2，3)，圆C：x2＋y2 = m2，当圆C与线段AB没有公共 点时，求m的取值范围. 解：∵过点A、B的直线方程为在l：x－y＋1 = 0, 作OP垂直AB于点P，连结OB. 由图象得：|m|＜OP或|m|＞OB时，线段AB与圆x2＋y2 = m2无交点. （I）当|m|＜OP时，由点到直线的距离公式得： ，即. （II）当＞OB时, , 即 . ∴当和时， 圆x2＋y2 = m2与线段AB无交点. 已知⊙M：轴上的动点，QA，QB分别切⊙M于A，B两点， （1）如果，求直线MQ的方程； （2）求动弦AB的中点P的轨迹方程. 解：（1）连接MB，MQ，设 由， 可得 由射影定理，得 在Rt△MOQ中， ， 故，所以直线AB方程是 （2）由点M，P，Q在一直线上， 得 由射影定理得 即 把（*）代入（**）消去a， 并注意到，可得 有一种大型商品，A、B两地都有出售，且价格相同，某地居民从两地之一购得 商品后回运的运费是：每单位距离A地的运费是B地运费的3倍，已知A、B两地相距10km，居民选择A或B地购买这种商品的标准是：包括运费和价格的总费用较低.求A、B两地的售货区域的分界线的曲线形状，并指出曲线上、曲线内、曲线外的居民应如何选择购货地点. 解：以AB所在直线为x轴，线段AB的中点为原点建立直角坐标系， 则A（－5，0），B（5，0）. 设某地P的坐标为（x，y），且P地居民选择A地购买商品的费用较低，并设A地的运费为3a元/km，则B地运费为a元/km. 由于P地居民购买商品的总费用满足条件：价格+A地运费≤价格+B地运费 ， 即，整理得. 所以，以点C为圆心，为半径的圆就是两地居民购货的分界线. 圆内的居民从A地购货费用较低； 圆外的居民从B地购货费用较低； 圆上的居民从A、B两地购货的总费用相等，因此可以随意从A、B两地之一购货. 例8、在平面上有一系列点对每个自然数,点位于函数的图象上．以点为圆心的⊙与轴都相切，且⊙与⊙又彼此外切．若,且 ． （1）求证：数列是等差数列； （2）设⊙的面积为，,求证： 解：（1）依题意，⊙的半径，⊙与⊙彼此外切， , , 两边平方，化简得, 即. ， , ． ∴ 数列是等差数列． (2) 由题设，，∴, , ＝ ＝ ． 已知圆：和圆,现在构造一系列的圆,使圆和圆都相切,并都与OX轴相切.回答： (1)求圆; (2)证明：两个相邻圆在切点间的公切线长为; (3)求和.(1)在直角梯形中, AC=1－,=1＋,=1＋,=.=－. ∴有 ， = ∴ ∴.即. . ∴{}成等差数列, . ,∴. (2)公切线长为.(3) ＝. ∴=2. 【圆·练习】 一、选择题 1、直线绕原点按顺时针方向旋转30°所得直线与圆的位置关系是 （ ）. (A)直线与圆相切 (B) 直线与圆相交但不过圆心 (C)