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高三数学周考训练1参考答案 一．选择题： 1．设A，B是全集I的两个子集，且，则下列结论一定正确的是 （ C ） A． B． C． D． 2．设函数则使的值的范围是（ D ） A． B. C. D. 3. 在中,无论取何实数,函数的图像恒过定点，则为 （ C ） A. 直角三角形 B.等腰三角形 C. 等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形 4．若是R上的减函数，且，设 ，若“”是“”的充分不必要条件,则实数的取值范围是 （ D ） A． B． C． D． 5、若≥，则（ B） ） A．≥0 B．≥0 C．≤0 D．≤0 6．已知．如果过点可作曲线的三条切线．则的取值范围是 （ B ） A． B． C． D． 7．设等比数列的大小关系是 （ B ） A． B． C． D．不能确定 8．如图，正四面体A—BCD的棱长为a，点E、F分别是棱BD、BC的中点，则平面AEF截该正四面体的内切球所得截面的面积为 （ D ） A． B． C． D． 二．填空题： 9、设，则的整数部分[]= 。 解:∵当n≥2时, 2 即: 从而, ?晻晻晻晻晻?????1+为a，点E、F分别是棱1+ 1+19, 181+ 所求整数部分为18 10、已知函数在上是减函数，则的取值范围是： a≥5 11、 圆的参数方程为，则此圆的半径为_______________。 由得 12、下列四个命题中 ①“”是“函数的最小正周期为”的充要条件； ②“”是“直线与直线相互垂直”的充要条件； ③ 函数的最小值为 其中假命题的为 （将你认为是假命题的序号都填上） ①，②，③ ①“”可以推出“函数的最小正周期为” 但是函数的最小正周期为，即 ② “”不能推出“直线与直线相互垂直” 反之垂直推出；③ 函数的最小值为 令 14、设函数。则函数所围成的图形中的封闭部分的面积是___7____。 15、 函数有最大值，最小值，则实数____，___。 , 三．解答题： 16．设 其中 （1）若的值； （2）若 （1） …………………………4分 由 ………………………………3分 （2） ……………………3分 展开得 即， ……………………………………4分 17．（本小题满分13分） 如图所示，在三棱柱ABC—A1B1C1中，∠BAA1 =∠A1AC =∠CAB = 60°， 且AB = AA1 = 2，AC = 1. （1）求证：A1B⊥CB1； （2）求证：AC⊥平面CBA1； （3）求二面角C—B1B—A的平面角的大小. 证明：（1）因∠BAC =∠A1AC， 过C作CO⊥平面BAA1B1于O， 作OD⊥AA1于D；OE⊥AB于E， 连接CD、CE， 则Rt△ADC≌Rt△AEC，即AE= AD，连结AD， 则Rt△AEO≌Rt△ADO，故∠EAO=∠OAD， 所以O在∠BAA1的平分线上. ………………2分 又AB=AA1，则平行四边形BAA1B1是菱形， 则O在AB1上，且A1B⊥AB1， 所以CB1在平面ABB1A1的射影是OB1，又A1B⊥AB1，则A1B⊥CB1，…………4分 （2）因AB=AA1=2，AC=1，∠BAA1=∠A1AC=∠CAB=60°， 在△ABC中BC=，则△ABC是直角三角形，即AC⊥BC， 同理△AA1C是直角三角形，即AC⊥CA1，且CA1=，则AC⊥平面CBA1……8分 （3）令A1B交AB1于G，则AC⊥CG， 即在Rt△ACG中，AC=1，AG=，则CO=，AO=， 过O作OF⊥B1B于F，连结CF由（1）知OF是CF在平面ABB1A1内的射影， 则CF⊥BB1，所以在Rt△COF中∠CFO即是欲求二面角的平面角 ………………10分 又CO=，在Rt△OFB1中，OB1=，sin∠OB1F=， 则OF=，于是在Rt△COF中tan∠CFO= 所以，二面角C—B1B—A的平面角的大小为 ……………………12分 18．（本小题满分13分） 如下图，某小区准备绿化一块直径为的半圆形空地，外的地方种草，的内接正方形