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高三数学培优测试题（二十七） 班次 姓名 1．设全集是实数集R, ，则等于（ ） ??A． B． C． D． 2．设条件p：；条件q：，那么p是q的什么条件（ ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充分且必要条件D．非充分非必要条件 3．已知，且双曲线与椭圆有共同的焦点，则双曲 的离心率为A． B． C． D．（ ） 4．若是一个给定的正整数，如果两个整数用除所得的余数相同，则称与对同余，记作，例如，若，则的可能值为（ ） A． B． C．3 D． 5．设是两条直线， 是两个平面，为一点，有下列四个命题，其中正确命题的个数是（ ）①若，，则与必为异面直线； ②若∥，∥，则∥； ③，，∥，∥，则∥； ④若，，则， A． 0B． 1　　　　C． 2　　　D．3 6．等差数列中,，且，则是（ ） A．一个正数 B．一个负数 C．零 D．符号不能确定． 7．对某种产品市场产销量情况如图所示，其中：表示产品各年年产量的变化规律；表示产品各年的销售情况．下列叙述： （1）产品产量、销售量均以直线上升，仍可按原生产计划进行下去； （2）产品已经出现了供大于求的情况，价格将趋跌；（3）产品的库存积压将越来越严重，应压缩产量或扩大销售量； 4）产品的产、销情况均以一定的年增长率递增．你认为较合理的是（ ） A．（1），（2）（3）B．（1），（3），（4）　　C．（2），（4）　D．（2），（3）8．在内满足对任意成立，则的取值范围为（ ）A． B． C． D． 9．如图，点为圆上的一点，点为轴上的两点，是以点为顶点的等腰三角形，直线交圆于两点，直线交轴于点，则的值为（ ） A． B． C． D． 10．函数，若（其中均大于2），则的最小值为 （ ） A． B． C． D． 11．在△ABC中，A=15°，则的值为 ． 12．已知是原点，点的坐标满足，则的取值范围为 ． 1．下面四个正方体图形中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出AB//平面MNP的图形序号是 （写出所有符号要求的图形序号）． 14．函数由下表定义： 若，，，则 ． 15．由0，1，2，…，9这十个数字组成的、无重复数字的四位数中，个位数字与百位数字之差的绝对值等于8的个数为 个． 16．对任意实数规定运算：，其中是常数，等式右边的运算是通常的加法和乘法运算．已知，并且存在一个非零常数，使得对任意的实数都有．则 ．17．ΔABC中，A、B、C所对的边长分别为a、b、c.设a、b、c满足条件b2 ＋ c2 ( bc ＝ a2和，求A和tanB的值。 18．从2007年夏季开始，我省普通高中全面实施新课程．新课程的一个最大亮点就是实行课程选修制．现在某校开出语文、数学、英语学科的选修课各一门，如假设有4位同学，每位同学选语文、数学、英语选修课的概率均为，用表示这4位同学选择数学选修课的人数，求： （1）随机变量的分布列；（2）随机变量的期望． 19．中，，，，． （Ⅰ）求证：； （Ⅱ）求二面角的大小； （Ⅲ）求点到平面的距离． 20．解关于x的不等式：． 21．已知直线与椭圆相交于A、B两点，且（O为坐标原点）．（1）若椭圆的离心率为，求椭圆的标准方程； （2）求证：不论如何变化，椭圆恒过第一象限内的一个定点P，并求点P的坐标； （3）若直线过（2）中的定点P，且椭圆的离心率，求原点到直线距离的取值范围． 22．设函数．（1）如果是函数图象的切线，求的值； （2）设，，且时，，．求证：． P B C A 第9题图