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高三(文)数学月考(一)
高三（文）数学月考（一）
2004．8．10
选择题（125分=60分）：
1、设M是任意一个集合，是空集，给出下列关系式：① ② ③ ④ 其中错误的个数有（ ）
A、4 B、3 C、2 D、1
2、满足条件的集合M的个数是（ ）
A、4 B、3 C、2 D、1
3、设集合A和B都是自然数集合N，映射f：A→B把集合A中的元素n映射到集合B中的元素，则在映射f下，象20的原象是（ ）
A、2 B、3 C、4 D、5
4、若集合则等于（ ）
A、 B、 C、 D、
5、已知集合，且A中至多有一个奇数，则这样的集合共有（ ）个
A、2 B、4 C、5 D、6
6、不等式组的解集是（ ）
A、 B、 C、 D、
7、如果那么是（ ）
A、 B、 C、 D、
8、函数的定义域为（ ）
A、 B、 C、 D、
9、函数的最大值是（ ）
A、 B、 C、 D、
10、函数和的递增区间依次是（ ）
A、 B、 C、 D、
11、函数有（ ）
A、极小值，极大值1 B、极小值，极大值3
C、极小值，极大值2 D、极小值，极大值3
12、对于函数，给出命题，其中正确的命题有（ ）个
①是增函数 ②是减函数，无极值 ③是增函数的区间为；是减函数的区间为 ④是极大值，是极小值
A、1 B、2 C、3 D、4
填空题（44分＝16分）：
13、在100个产品中，一等品20个，二等品30个，三等品50个，用分层抽样的方法抽取一个容量为20的样本，应抽取二等品__________个。
14、有音乐和体育爱好者的学生共100人，其中音乐爱好者53人，体育爱好者72人，则两项都爱好的有_____人。
15、设函数，则满足的的值为_______。
16、已知函数的定义域是，则函数的定义域是________________。
解答题：
17、（12分）用反证法证明：已知函数在上是增函数，。如果，那么。
18、（12分）边长为的矩形纸板的4角，切去4个相同的小正方形，作成一个无盖的盒子，问正方形的边长为多少时，盒子的容积最大，最大值为多少？
19、(12分)如果曲线的一条切线与直线平行，求切点坐标和切线方程。
20、（12分）某商场批发某种型号的计算器给零售商店。根据市场调查，当计算器的价格是50元时，每天的销售量是560只。而计算器的价格每提高1元，需求量就减少20只；价格每降低1元，需求量就增加20只。试求需求量Q与零售价格P的函数关系式，以及销售额R与零售价格P的函数关系。
21、（12分）已知奇函数在定义域上是减函数，且，求实数的取值范围。
22、（14分）已知定义在上的函数满足：对任意实数，总有；当时，。
⑴求； ⑵判定的奇偶性；
⑶证明在上为减函数。
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