广东省梅州市2015届高三5月总复习质检（二模）数学（文）试题（扫 描 版）.docVIP

梅州市高三总复习质检试卷（2015.05） 数学（文科）参考答案与评分意见 选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分． CABDB，CAACA 填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分． （一）必做题（11～13题） 11．7 12. 85(3分), (2分) 13. -4 （二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题） 14.1 15. . 三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12分） 解:(1)由 ………………………2分 ………………………4分 ………………………6分 ………………………8分 ………………………10分 所以△是等边三角形. ………………………12分 17．（本小题满分12分） 解：表格填空如下： [来源:] 喜爱打篮球 不喜爱打篮球 合计 男生 20 5 25 女生 10 15 25 合计 30 20 50 ………………………2分 （2）. ………………………4分 ∴有99.5％的把握认为喜爱打篮球与性别有关. ………………………6分 (3)从喜欢打乒乓球、喜欢打羽毛球、喜欢踢足球的各1名，其一切可能的结果组成的基本事件如下： ………………………8分 基本事件的总数为18,用表示“不全被选中”这一事件， 则其对立事件表示“全被选中”这一事件， 由于由,3个基本事件组成，………… 所以………………………11分 由对立事件的概率公式得.……………………… 18．（本小题满分14分） (1)证明: ∵CPPB=CFFA, ∴FP∥BE. …………1分∵BE平面A1EB , ……2分 ………3分∴FP∥平面A1EB. ………4分不妨设正三角形ABC 的边长为 3 . () 在图1中，取BE的中点D，连结DF. ∵AEEB=CFFA=12， ∴AF=AD=2…………5分 而∠A=,∴△ADF是正三角形 又AE=DE=1，∴EF⊥AD…………6分 在图2中，A1E⊥EF，BE⊥EF， ∴∠A1EB为二面角A1-EF-B的平面角…………7分 由题设条件知此二面角为直二面角，∴A1E⊥BE. 又BEEF平面BEF， BE∩EF=E，∴A1E⊥平面BEF，即A1E⊥平面BEP…………8分 在图2中，∵A1E⊥平面BEP, ∴A1E⊥BP, 设A1E在平面A1BP内的射影为A1Q，且A1Q交BP于点Q， 则BP⊥平面A1EQ∴ BP⊥A1Q. 则∠EA1Q就是A1E与平面A1BP所成的角，…………………10分 在△EBP中，∵BE=BP=2，∠EBP=， ∴△EBP是等边三角形，∴BE=EP. 又A1E⊥平面BEP，∴A1B=A1P，∴Q为BP的中点，且EQ=…………………12分 又A1E=1,在Rt△A1EQ ,tan∠EA1Q=,∴∠EA1Q=. 所以直线A1E与平面A1BP所成的角为…………………14分 1914分） 解：时， …………1分[来源:] 时，. …………2分 时，也满足. …………3分 …………4分 是等比数列，所以， 则，解得. …………5分 ，， …………6分 或（舍去）. …………7分 …………8分 …………10分 . …………12分 是递增数列，所以. 即. …………14分 20.（本小题满分 解: ………………………1分 ………………………2分[来源:] ………………………3分