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63 定积分的换元积分法和分部积分法
上一节的牛—莱公式将定积分的计算 的形式，常可使计算更简单. 而不定积分可用换元法 和分部积分法求积 , 这样定积分的计算问题 已经比较完满地解决了. 归结为求不定积分, 如果将换元法和分部积分法写成定积分 引 子 6.3 定积分的换元法和分部积分法 6.3.1. 定积分的换元法 6.3.2. 定积分的分部积分法 6.3.1 定积分的换元法 定理1 则有 定积分换元公式 假设函数 设 满足条件: (1) (2) 具有连续导数, 且 证 故有 则 由于 则 所以存在原函数 原函数, 例 解 或 例 解 原式 这是半径为a的四分之一的圆的面积. 例 解 原式 例 证 作变换, 利用上面的结果计算: 可得 1. 奇、偶函数在对称区间上的定积分: 例 奇 偶 证 (1) 2. 三角函数的定积分 例 设 设 证 例 3. 周期函数的定积分公式 例 解 4. 分段函数的定积分 定积分的分部积分公式 设 有连续的导数, 则 定理2 由不定积分的分部积分法 及N--L公式. 6.3.2 定积分的分部积分法 例 解 原式= 例 解 原式= 例 解 解 用定积分的分部积分公式 定积分的分部积分公式 定积分的换元公式 奇、偶函数在对称区间上的定积分性质 三角函数的定积分公式 周期函数的定积分公式 小 结
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