FUploadFile╲╲2007-7╲╲探索勾股定理公式 - 幻灯片1.ppt

（2）将各种拼图记录下来，并在各图中用a、b、c分别表示出各线段的长.（a、b、c是直角三角形的三边长） 图１ 图３ 图２ （3）利用你们各自的拼图，你能探索出说明结论3正确性的方法吗？（各组充分讨论） 方法一： 而 所以 即 ， ， . . 因为 ， 方法二： ， 化简得： 方法三： ， 化简得： 我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦，“勾股定理”因此而得名. （在西方称为毕达哥拉斯定理） 我国古代两种证法： 　　1、公元3世纪我国汉代数学家赵爽在为《周髀算经》作注时给出的“弦图”： * * * * * * * * * 探索勾股定理 （课程标准北师大版八年级上册数学实验教材第一章第1节） 成都石室联合中学 杨泽海 一、教材分析 二、教法和学法分析 ?三、教学过程分析 四、板书设计 五、评价与反馈 一、教材分析 （一）教材地位及作用 　本节课是义务教育课程标准（北师大版）八年级上册第一章《勾股定理》第1节的教学内容，其地位和作用有以下几方面： 　1．“勾股定理”是几何中最基本最重要的定理之一，它从边的角度进一步揭示了直角三角形的特征； 　2．本课的内容是七年级知识的自然发展和上升，也是今后学习实数、三角函数、向量、立几、解几等后续知识的基础； 　3．在勾股定理的探索与验证活动中，蕴含着丰富的数学思想，如数形结合思想、转化思想等． （二）教学目标 依据课程标准教学大纲，结合我校八年级学生已有的知识和能力，确定的三维目标是： ★ 知识与能力目标： 1．经历探索发现并验证勾股定理的过程，进一步发展学生的推理能力； 2．理解并掌握勾股定理，会初步运用勾股定理解决一些简单的数学问题和实际问题． ★ 过程与方法目标： 1．让学生经历“探索—发现—猜想—验证—应用”的学习过程，并体会“特殊—一般—特殊”的数学思想方法； 2．通过一系列数学学习活动让学生体验学习过程中的乐趣． ★ 情感与态度目标： 　　1．在探究的过程中，进一步丰富学生的数学活动经验，增强合作交流的意识，并让学生体验到成就感，从而提高对数学学习的兴趣； 　　 2．通过了解我国古代辉煌的数学成就，体会勾股定理的文化价值，激发学生的爱国热情，激励学生发奋学习． （三）教学重难点 ★ 教学重点： 探索发现并验证勾股定理． ★ 教学难点： 1．通过拼图验证勾股定理； 2．探究活动二中正方形C的面积计算． （四）教学媒体准备 ★ 教学媒体： 多媒体课件. ★ 学具准备： 方格纸、（各组准备）4个全等的直角三角形 和3个正方形硬纸板. 二、教法和学法分析 （一）学情分析 　　 我校八年级学生已经具备一定的观察、归纳、猜想和推理的能力．他们在小学已学习了一些几何图形的面积计算方法（包括割补、拼接），但运用面积法和割补思想来解决问题的意识和能力还不够. 另外，学生普遍学习积极性较高，探究意识较强，课堂活动参与较主动，但合作交流的能力还有待加强．　　 （二）教法分析 　 为了让学生在学习过程中自我归纳发现勾股定理，本节课从探究等腰直角三角形入手，再自然过渡到探究一般直角三角形，引导学生通过观察图形、计算面积、分析数据，发现直角三角形三边上的正方形的面积关系，进而得到勾股定理．然后再引导学生通过小组合作、讨论交流来验证勾股定理. 教学方法：引导—探究—讨论发现法。 （三）学法分析 根据前述学情分析，结合本课教学内容，这节课采用学生自主探索和与同伴合作交流相结合的方式进行学习. 学习方法：自主探究与合作交流相结合。 ?三、教学过程分析 （一）创设情景 引入新课 　 2002年世界数学家大会在我国北京召开，下图是本届数学家大会的会标： 探究活动一： （１）观察下面地板砖示意图： （二）探索发现勾股定理 （２）引导学生从面积的角度来观察图形： 提问： 　　你能发现各图中三个正方形的面积之间有何关系吗？ 　　结论1 以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积. 探究活动二： （1）观察右边 　　两幅图： （2）填表（每个小正方形的面积为单位1）： 右图 左图 C的面积 B的面积 A的面积 4 9 16 9 ？ ？ （3）你是怎样得到正方形C的面积的？与同伴交流. “割” “补” “拼” （4）分析填表数据，你发现了什么？ 25 9 16 右