matlab矩阵的特征值和特征向量二次型.ppt

1. 顺序主子式判断法 ⑴ 求二次型 F=x’Ax 的矩阵 A 的各阶顺序主子式 Di (i=1,2,3…..); ⑵ 判断 Di 是否大于0 . 程序：建立函数文件 shxu.m function f=shxu_zd(A) f=0; [m,n]=size(A); if m==n D=rand(1,m); for i=1:m d=A(1:i,1:i); D(i)=det(d); end f=1; for j=1:m if(D(j)0) f=0; end end end 方法一 顺序主子式 2、特征值判别法 ⑴ 求二次型 f =X’AX 的矩阵 A 的全部特征 值 (i=1,2,……)； ⑵ 判断 是否大于 0 . 程序：建立函数文件 tezh.m function f=tezh_zd(A) f=0; [m,n]=size(A); if m==n T=eig(A); f=1; for i=1:m if(T(i)0) f=0; end end end 方法二 特征值法 例8 判定下列二次型是否正定 function f=shxu_fd(A) f=0; [m,n]=size(A); if m==n D=rand(1,m); for i=1:m d=A(1:i,1:i); D(i)=det(d); end f=-1; for j=1:m if((D(j)0mod(j,2)==0)||(D(j)0mod(j,2)==1)) f=0; end end end 方法一 顺序主子式 function f=tezh_fd(A) f=0; [m,n]=size(A); if m==n T=eig(A); f=-1; for i=1:m if(T(i)0) f=0; end end end 方法二 特征值法 例10 判定下列二次型是否负定 解 二次型矩阵 方法一 顺序主子式 A = [-1 1 –2 –1;1 –3 0 3;-2 0 –9 6;-1 3 6 -19] ; 方法二 特征值法 顺序主子式判断法的第二种程序 编写function y=panduan(A) %正定返回1，负定返回-1，否则返回0 对任意的矩阵A判断其正负定性。 function f=panduan(A) f=0; [m,n]=size(A); B=A; if m==nA==B D=rand(1,m); for i=1:m d=A(1:i,1:i); D(i)=det(d); end f=1; for j=1:m if(D(j)0) f=-1; end end if f==-1 for j=1:m if((D(j)0mod(j,2)==0)||(D(j)0mod(j,2)==1)) f=0; end end end end 例10 判定下列二次型是否正定 解 二次型矩阵 A=[10 4 12;4 2 -14;12 -14 1] ; y = panduan(A) y = 0 1、已知矩阵 (1) 求矩阵A的特征值; (2) 求矩阵A的特征值对应的全部特征向量. 四、习题 2 判断下列方阵是否可对角化,若可对角 化，求出可逆阵P，使P-1AP为对角阵。 3、 已知二次型 f = x1x2+ x2x3+ x3x4+ x4x1 (1)写出二次型矩阵A; (2)用正交变换将二次型化为标准形,并 写出所作的正交变换; 5、判别下列二次型是否为负定二次型 （用两种方法求，写出程序） 4、判别下列二次型是否为正定二次型 （用两种方法求，写出程序） * * 矩阵的特征值和特征向量 二次型 实验目的 1、学会用MATLAB软件求矩阵的特征值和特征向量 2、学会用MATLAB软件将二次型化为标准型 3、通过用MATLAB