《二　极坐标系课件》高中数学人教A版2003课标版选修4-4 坐标系与参数方程课件29702.ppt

补充习题：1.边长为a的正六边形OABCDE在极坐标系中的位置如图所示，求这个正六边形各顶点的极坐标。 A B C x E D O O(0, 0)， C(2a, 0) 5.:在极坐标系中,若等边三角形的两顶点 是A(2, ) ,B(2, ) , 那么顶点C的坐标可能是( ) 视频文件 情景1 情景2 x y 0 （898，-518.5） 东南方向1037公里处 大约从这往南1428公里处 请认真分析 “十点钟方向，距离420米 东南方向1037公里处 大约从这 往南1428公里处 他们是从哪些方面确定位置的？ 在我们日常生活中人们经常用角度和距离来确定一点的位置，这种用角度和距离确定平面上一点位置的思想，就是极坐标的基本思想。 出发点、角度、距离 请大家回忆直角坐标系的建立过程，试着建立一个用距离与角度确定平面上一点位置的坐标系. 试一试？ (1)在平面内取一个定点O，叫做极点； · o (2)引一条射线Ox，叫做极轴； x 一、极坐标系的建立： (3)选定一个长度单位； (4)规定角度的正方向(通常取逆时针方向). θ 这样建立的坐标系叫做极坐标系. 如图:极坐标系OX,对比直角坐标系想一想平面上任意一点M的极坐标该如何表示？ X O M. ? ? 想一想？ 记:M(?,?) 二、极坐标系内一点的极坐标的规定 X O M ? ? 对于平面上任意一点M，用 ? 表示线段OM的长度，用 ? 表示从OX到OM 的角度，? 叫做点M的极径， ?叫做点M的极角，有序数对（?，?）就叫做M的极坐标。 特别强调：?表示线段OM的长度，即点M到极点O的距离；?表示从OX到OM的角度，即以OX（极轴）为始边，OM 为终边的角。 注意：极角一般是用弧度来表示 例1 建立极坐标系，并在所建极坐标系中描下列各点： A B C D E F G O X 方法总结：由极坐标描点的步骤： (1) 先按极角找到点所在射线 (2) 在此射线上按极径描点. 例2 说出下列点的极坐标： A B C D E F G O X 探究？ ①平面上一点的极坐标是否唯一？ ②若不唯一，那有多少种表示方法？ ③坐标不唯一是由谁引起的？ ④不同的极坐标是否可以写出统一表达式？ 极坐标系下的点与它的极坐标的对应情况 特别规定： 当M在极点时，它的极坐标?=0，?可以取任意值。 探究题：在同一个极坐标系中，把下列的点表示出来 它们所表示的点是什么关系？ 本题点M的极坐标统一表达式： 这些极角有何关系？ ① 平面上一点的极坐标是否唯一？ ② 若不唯一，那有多少种表示方法？ ③ 坐标不唯一是由谁引起的？ ④同一点不同的极坐标是否可以写出统一表达式？ 不唯一 有无数种 极角 可以（ρ，2kπ+θ） O X P M (ρ,θ)… 极坐标系下点与它的极坐标的对应情况 [1]给定（?,?）,就可以在极坐标平面内确定唯一的一点M。 [2]给定平面上一点M，但却有无数个极坐标与之对应。 原因在于：极角有无数个。 总结 如果限定ρ＞0,0≤θ＜2π或－π＜θ≤ π, 那么除极点外,平面内的点和极坐标就可以一一对应了. 2.在极坐标系中,与(ρ,θ)关于极轴对称的点是( ) A.(ρ,θ) B.(ρ, － θ) C.(ρ,θ＋π) D.(ρ,π－θ) A B 练习： 1. 在极坐标系中，与点 (3, )重合的点是( ) A.(3, ) B. (3, － ) C. (3, ) D. (3, － ) 例3.用点A,B,C,D,E分别表示教学楼,体育馆,图书馆,实验楼,办公楼的位置.建立适当的极坐标系,写出各点的极坐标. (O) x A B C D E 50m 450 600 120m 60m 解:以点A为极点,AB所在的 射线为极轴(单位长度为1m),建立极坐标系.则点A,B,C,D,E的极坐标分别为 这节课我们学到了什么？ 丰收园: 1.极坐标系的建立 四要素 极点 极轴 单位长度 角度的正方向 [1]给定（?,?）,就可以在极坐标 平面内确定唯一的一点M. [2]给定平面上一点M，但却有无数个极 坐标与之对应. 2.极坐标系下点与它的极坐标的对应情况 平面内的一个点的直角坐标是(1, ) 这个点如何用极坐标表示? 想一想？ 点Q的极坐标为 ，其直角坐标如何表示？ 想一想？ 作 业 预习： 极坐标与直角坐标的