《定积分在几何中的应用》课件1.ppt

* * 1.7 定积分的简单应用 1.7.1 定积分在几何中的应用 问题提出 1.定积分 的含义及其几何意义分别是什么 x y a b y＝f(x) O 2.微积分基本定理是什么？ 如果f(x)是区间[a，b]上的连续函数， 并且 ，则 . 3.用定积分可以表示曲边梯形的面积，微积分基本定理为定积分的计算提供了一种有效的方法，二者强强联合，可以解决平面几何中曲边图形的面积问题. 探究（一）：曲线y2＝x与y＝x2所围成图 形的面积 思考1：曲线y2＝x与y＝x2所围成的图形是什么？其交点坐标是什么？ 1 1 x y O y2＝x y＝x2 (0,0) (1,1) 思考2：如何将该图形的面积转化为曲边梯形的面积？ x y O 1 1 A B C D y2＝x y＝x2 S＝S曲边梯形OABC－S曲边梯形OADC. 思考3：该图形的面积用定积分怎样表示？ x y O 1 1 A B C D y2＝x y＝x2 思考4：利用微积分基本定理计算，该图形的面积等于多少？ x y O 1 1 A B C D y2＝x y＝x2 探究（二）：直线y＝x－4与曲线 及x轴所围成图形的面积 思考1：直线y＝x－4与曲线 及 x轴所围成的图形是什么？各顶点的坐标是什么？ 8 4 4 x y O y＝x－4 (8,4) (0,0) (4,0) x y O 4 8 y＝x－4 4 A B C D 思考2：如何将该图形的面积转化为曲边梯形的面积？ S＝S曲边梯形OABC－S三角形ABD. 思考3：该图形的面积用定积分怎样表示？ x y O 4 8 y＝x－4 4 A B C D 思考4：利用微积分基本定理计算，该图形的面积等于多少？ x y O 4 8 y＝x－4 4 A B C D 理论迁移 例1 计算由直线y＝2－x， 和曲线 所围成的平面图形的面积. x y O 3 2 y＝2－x 1 A B 1 －1 例2 如图，直线y＝kx将抛物线 y＝x－x2与x轴所围成的平面图形分成 面积相等的两部分，求实数k的值. x y O y＝kx y＝x－x2 1 1－k 小结作业 1.定积分在几何中的应用，主要用于求平面曲边图形的面积.解题时，一般先要画出草图，再根据图形确定被积函数以及积分的上、下限. 2.定积分只能用于求曲边梯形的面积，对于非规则曲边梯形，一般要将其分割或补形为规则曲边梯形，再利用定积分的和与差求面积.对于分割或补形中的多边形的面积，可直接利用相关面积公式求解. 3.位于x轴下方的曲边梯形的面积，等于相应定积分的相反数.一般地，设由直线x＝a，x＝b(a＜b)，y＝0和曲线y＝f(x)所围成的曲边梯形的面积为S，则. x y a b y＝f(x) O y＝|f(x)| 作业： P58练习：（1），（2）. P60习题1.7B组：1，2，3.