《指数函数的图象与性质》教案与说课稿.doc

普通高中课程标准实验教科书 数学必修1 《指数函数及其性质》教学设计 学校： 学科：数学 课题：指数函数的图象与性质 教学目标 通过教学，使学生掌握指数函数的定义，会画指数函数的图象，掌握指数函数的性质，并会简单应用。 通过函数的作图，由学生观察，归纳出函数所具有的性质，提高学生观察、归纳的能力。 通过例题与练习，使学生会利用指数函数的图象与性质解决比较大小、求定义域、作图等问题。 通过教学，使学生进一步了解学习一种新函数的方法。 教学重点与难点 重点：指数函数的定义、图象与性质。 难点：弄清底数a对函数数值变化的影响，指数函数图像和性质的发现过程，能应用指数函数的图象与性质解决问题。 教学过程 教学 环节 教师活动 学生活动 设计意图 （一） 创 设 情 境 ， 引 入 新 课? （二）发 现 问 题， 深 化 概 念 （三） 动 手 操 作， 画 出 图 像 （四） 观 察 图 像， 探 究 性 质 （五） 强 化 训 练， 巩 固 双 基 （六）归 纳 总 结， 拓 展 深 化 (七) 布 置 作 业， 提 高 升 华 1）课件演示细胞的分裂过程。提出问题：“第x次分裂，细胞的个数y与分裂次数x之间的关系是怎样的？” 2）“一尺之棰，日取其半，万世不竭”。木椎截取x次后，剩余量y与x有怎样的函数对应关系？ （可列表引导得出：1→；2→；…;x→） 答： 细胞个数y 与x的函数关系式是y=2x, 木棰的剩余量y与x的函数对应关系是y=。 3）章前中GDP年平均增长问题的解析式 y=1.073x 4）生物机体碳14衰减问题的解析式 Y = 引导学生观察式子的特点与我们学过的函数有什么不同？然后给出课题。 （一）利用课件给出指数函数的定义，引导学生分析： 一．指数函数的定义： 一般地，形如y=ax(a0且a≠1)的函数叫做指数函数。定义域取全体实数。 思考1：为什么定义中要规定底数a0,且a≠1？ 思考2:下列函数是否是指数函数： （1）y=0.2x (2)y=(-2)x (3)y=1x (4)y=(1/3)x (5)y=2x＋1 小结：指数函数的特点是 (1)y=ax的形式 (2)底数a0且a≠1 ? 设置了以下三个问题，（1）怎样得到指数函数的图像？（2）指数函数图像的特点（3）通过图像，你能发现指数函数的那些性质？以这三个问题为载体，带领学生进入本节课的发现问题，动手操作来画图。 1 要求学生.画出y=2x与y=的图像 2.教师演示几何画板画出的底数取值不同时图像的不同情况。 3.学生观察图像来画出底数分别为 a 大于1和a在0到1之间两种情况下的指数函数的草图。 （1）观察图像，四人小组为单位发现指数函数的性质。 ?（2）小组派代表来展示发现的性质。 （3）师生共同归纳整理发现的性质 指数函数y=ax图像特征 指数函数y=ax的性质 (1)这些图像都位于x轴上方 (1)x取任何实数时，ax 0 即定义域为R,值域为(0,+∞) (2) 这些图像都 过点（0,1） (2)无论a为任何正数， 总有a0＝1 (3)自左向右看，图像Ⅰ逐渐上升，图像Ⅱ逐渐下降 (3)当a1时，y=ax是增函数；当 0a1时，y=ax是减函数 (4)图像Ⅰ在第一象限内的纵坐标都大于1，在第二象限内的纵坐标都小于1； 图象Ⅱ正好相反。 (4) 当a1时, 若x0，则ax1 若x0，则0 ax 1 当 0a1时 若x0，则ax 1 若x0，则0 ax 1 问题：通过前面的学习，你认为如何把握指数函数的图像和性质？ 引导学生通过图像特征，将指数函数的底数a分成两类，得出两类指数函数的代表图像。教师给出指数函数的图像和性质表。 a1 0a1 图象 性 质 （1）定义域：Ｒ （2）值域为(0,+∞) (3) 过点（0,1），即x =0时，y =1 (4)在Ｒ上是增函数 (4)在Ｒ上是减函数 (5)当x0时，y1 当x0时，0 y 1 (5)当x0时，y 1 当x0时，0y 1 教师点拨： 1）单调性的说明能否由图像语言结合文字语言翻译为符号语言？ 2）教师点拨当底数不同函数值的变化不同来说明可以用来比较函数值的大小。 3）观察将y=2x与y=的图像 同时展示于一个坐标系，观察图像有何特点？ 能否由一个图像来得出另一个图像？ 结论： 对称性： （1）ｙ=ax 单个图像不具备对称性， （2）底数互为倒数的两个指数函数图像在同一坐标系下关于y轴对称。从形式上可变为y=ax与y=a-x 你能根据指数函数的定义解决课本练习题吗？ 练习1 在同一坐标系中，画出y= y=(1/3)x和 y=(3)x函数的图象。 练习2 求下