一元一次不等式和不等式组提高讲义.doc

一元一次不等式和一元一次不等式组 不等关系、不等式的基本性质及解集 知识要点 要点1 不等式的概念及分类一般地，用符号“＜”（或“≤”），“＞”（或“≥”），≠，连接的式子叫做不等式。不等式分类：(1) 绝对不等式。无论在什么条件下不等式都成立。(2) 条件不等式。只有在一定条件下不等式才能成立。(3) 矛盾不等式。无论在什么条件下不等式都不成立。 要点2 常见不等式的基本语言(1) 若x____0，则x是正数。(2) 若x____0，则x是负数。 (3) 若x____0, 则x是非负数。(4) 若x____0，则x是非正数。 (5) 若x－y___0，则x大于y。(6) 若x－y___0，则x小于y。(7) 若x－y_____0，则x不小于y。 (8) 若x－y_____0，则x不大于y。(9) 若xy___0（或），则x，y同号。(10) 若xy_____0（或），则x，y异号。 要点3 不等式的基本性质及其他性质基本性质(1) 不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号方向不变。(2) 不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号方向不变。(3) 不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号方向要改变。其他性质(1) 若a＞b，则b＜a； (2) 若a＞b，且b＞c，则a＞c；(3)若a≥b，且b≤a，则a＝b； (4) 若a2≤0，则a＝0。★说明：不等式的基本性质也是不等式的同解原理。 要点4 不等式的解和不等式的解集以及它们的区别与联系能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。（能使不等式成立的未知数的某个值）一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集。（能使不等式成立的未知数的所有值） 要点5 在数轴上表示不等式的解集（用以下口诀便于记忆） 大于向右画，小于向左画，有等号的画实心，无等号的画空心。 一元一次不等式、一元一次不等式与一次函数、一元一次不等式组 知识要点 要点1 一元一次不等式及解一元一次不等式的一般步骤概念：不等式两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，像这样的不等式为一元一次不等式。 解一元一次不等式的一般步骤(1) 去分母（根据不等式的性质2或3）；(2) 取括号（根据整式的运算法则）；(3) 移项（根据不等式的性质1）； (4) 合并同类项（根据整式的运算法则）；(5) 将未知数的系数化为1（根据不等式的性质2或3）。 要点2 一元一次不等式在实际问题中的应用(1) 把实际问题转化为不等式问题，就是根据不等式关系列出不等式；(2) 要根据题中字母或者有关量的限制条件找出符合实际定一的解。（符合实际意义、具体的、有限的特殊解） 要点3 用一次函数的图象确定一元一次不等式解集的方法(1) 对于单个的一次函数y＝kx＋b(k≠0)，求函数值为正（或负）时对应自变量的取值时，就变成了一元一次不等式kx＋b＞0（或kx＋b＜0）；(2) 对于两个一次函数y1＝k1x＋b1(k1≠0)和y2＝k2x＋b2(k2≠0)，若求x为何值时，y1＞y2（或y1＜y2），就成为不等式k1x＋b1＞k2x＋b2（或k1x＋b1＜k2x＋b2） 要点4 一元一次方程、一元一次不等式与一次函数的关系不等式与函数和方程是紧密联系的一个整体，有如下关系： 要点5 一元一次不等式组的概念及解集(1)概念：一般地，关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组。(2)解集：一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做一元一次不等式组的解集。口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无处找。 例题精讲： 例1、已知6＜＜10，≤≤，，则的取值范围是 。 分析：在≤≤的两边都加上，可得≤≤，再由6＜＜10可得9＜＜30，即9＜＜30 例2、若关于的不等式组 的解集为，则的取值范围是 。 分析：由①得 ，解之得。 由②得 。 因为原不等式组的解集为，所以，所以。 例3、要使a5＜a3＜a＜a2＜a4成立，则a的取值范围是（ ） A.0＜a＜1 B. a＞1 C.－1＜a＜0 D. a＜－1 分析：由a3＜a到a2＜a4，是在a3＜a的两边都乘以a，且a＜0来实现的；在a3＜a 两边都除以a，得a2＞1，显然有a＜－1。故选D 例4、若不等式的解集是，则不等式 。 分析：原不等式可化为。 因为，所以 由②得 ，代入①得 ＜0， 所以。 由 得。 把代入得 。 例5、在满足，的条件下， 能达到的最大值是 。 分析：将转化为只