中学平面几何的教育价值.ppt

* 有关平面几何的几方面研究 一、《大纲》与《标准》 二、教育价值 三、平面几何是学习其他学科的基础 有关平面几何教育价值几个方面： 平面几何一直以来占据着其独特而重要的位置，一直以来都是世界各国初中数学教学的重要内容．平面几何反映了现实生活中的基本图形世界，是认识和描述生活空间的重要工具和认识空间图形、刻画空间位置关系的基本工具；也是学生初步建立空间观念，发展形象思维和几何直觉的必要内容. 一、《大纲》与《标准》 通过平面几何的教学可以使学生掌握一些平面图形的性质，从而逐步培养学生分析问题和解决问题的能力，使学生能够掌握参加生产劳动和继续学习数学与其他学科研究所必需的平面几何的基础知识，几何的演绎体系能培养学生严密的逻辑思维能力、推理能力和较强的论证能力，对学生良好的个性品质和辨证唯物主义世界观的形成有积极作用。 《大纲》指导下平面几何教学对初中生的积极影响： “空间与图形”的内容主要涉及现实世界中的物体、几何体和平面图形的形状、大小、位置关系及其变换，它是人们更好地认识和描述生活空间并进行交流的重要工具。 《标准》对“空间与图形”部分的界定： 《标准》将“几何”拓展为“空间与图形”的缘由 ： 2.几何课程的重新定位（研究现实世界中的物体、几何体和平面图形的形状、大小、位置关系及其变换；更好地认识和描述生活空间、进行交流的工具）。 1.国际几何课程改革的趋势； 初中几何是在小学数学中几何初步知识的基础上，使学生进一步学习基本的平面几何图形知识，向他们直观地介绍一些空间几何图形知识。将逻辑性与直观性相结合，通过各种图形的概念、性质、作(画)图及运算等方面的教学，发展学生的思维能力、空间观念和运算能力，并使他们初步获得研究几何图形的基本方法。 《大纲》对平面几何的教学目标要求： 《标准》对“空间与图形”的教学目标要求： 探索基本图形(直线形、圆)的基本性质及其相互关系，进一步丰富对空间图形的认识和感受，学习平移、旋转、对称的基本性质，欣赏并体验变换在现实生活中的广泛应用，学习运用坐标系确定物体位置的方法，发展空间观念。在探索图形性质、与他人合作交流等活动过程中，发展合情推理，进一步学习有条理地思考与表达；在积累了一定的活动经验与掌握了一定的方法图形性质的基础上，从几个基本的事实出发，证明一些有关三角形、四边形的基本性质，从而体会证明的必要性，理解证明的基本过程，掌握用综合法证明的格式，初步感受公理化思想。 通过教学目标的对比我们可以发现： ①“空间与图形”对推理的要求发生了变化，从纯粹的演绎推理转向较少的演绎推理，更多地强调从具体情景或前提出发进行合情推理；从单纯强调几何的推理价值转向更全面地体现几何的教育价值，特别是几何在发展学生空间观念，以及观察、操作、探索、合情推理等方面“过程性”的教育价值； ②“空间与图形”把平面几何与立体几何的内容进行整合，更多地采用直观和非形式化的手段，教学内容更紧密联系学生生活和社会发展，使学生通过直接感受去理解和把握空间关系； ③“空间与图形”不仅着眼于学生理解和掌握一些必要的几何事实，而且强调学生经历自主探索和合作交流的过程，形成积极的学习态度和情感，努力构建以人的发展为中心的数学课程内容体系。 在漫长的历史中，平面几何课程一直被数学家及数学教育家认为：“是研究和建立自然界和其他现实世界各种现象的理想化模型；是其他数学和科学领域中概念和过程直观表示的一种方法；是数学作为一种理论与数学作为一种模型资源的交叉学科点；是一种理解和思维的方法；是演绎推理教学的范例;是各种传统和变革中应用的一种工具。” 二、教育价值 而在现代社会，几何学本身作为一门研究空间形态的科学正随着人们对空间认识的不断深入而继续发展着。平面几何又是整个几何学中最基础、最直观的部分，是进行更深入研究的奠基石。正如弗赖登塔尔在《作为教育任务的数学》一书中道:“在认识现实世界与联系实际、使现实数学化方面，几何的作用是无法被替代的。数和形都是对现实世界的反映，通过计算能学思维，但借助眼睛、手等各种感观来接触空间形状，是一种最好的引导机会，它更有利于发现和创造……”它为学生的终身发展，形成科学的世界观、价值观奠定了基础，对提高全民族素质具有重要作用。 1.有助于形象思维能力的培养 2.有助于逻辑推理能力的培养 3.有助于识图能力、空间想象能力的培养 4.有助于创新思维能力的培养 4.1有助于直觉思维能力的培养 4.2有助于发散思维能力的培养 5.有助于激发学生感受数学美 6.有促进学生全面和谐的发展 “数学形象思维是以数学表象、数学直感、数学想象为基本形式，以观察、比较、类比、联想、(不完全)归纳、猜想为主要方法，并主要通过对形象材料的意识加工而