函数的图像与性质及三角恒等变换典型习题.docx

函数的图像与性质及三角恒等变换一．选择题（共21小题）1．（2012?山东）函数y=的图象大致为（　　）　A．B．C．D．2．（2012?福建）函数f（x）=sin（x﹣）的图象的一条对称轴是（　　）　A．x=B．x=C．x=﹣D．x=﹣3．（2011?陕西）方程|x|=cosx在（﹣∞，+∞）内（　　）　A．没有根B．有且仅有一个根C．有且仅有两个根D．有无穷多个根4．（2011?山东）若函数f（x）=sinωx（ω＞0）在区间上单调递增，在区间上单调递减，则ω=（　　）　A．B．C．2D．35．（2007?天津）设函数，则f（x）（　　）　A．在区间上是增函数B．在区间上是减函数　C．在区间上是增函数D．在区间上是减函数6．（2006?辽宁）已知函数f（x）=sinx+cosx﹣|sinx﹣cosx|，则f（x）的值域是（　　）　A．[﹣2，2]B．C．D．7．（2005?湖北）若sinα+cosα=tanα（0＜α＜），则α所在的区间（　　）　A．（0，）B．（，）C．（，）D．（，）8．（2002?北京）函数y=2sinx的单调增区间是（　　）　A．[2kπ﹣π/2，2kπ+π/2]（k∈Z）B．[2kπ+π/2，2kπ+3π/2]（k∈Z）　C．[2kπ﹣π，2kπ]（k∈Z）D．[2kπ，2kπ+π]（k∈Z）9．已知函数y=f（log2x）的定义域为[1，4]，则函数y=f（2sinx﹣1）的定义域是（　　）　A．B．　C．D．10．已知偶函数y=f（x）在[﹣1，0]上为单调递减函数，又α、β为锐角三角形的两内角，则（　　）　A．f（sinα）＞f（cosβ）B．f（sinα）＜f（cosβ）C．f（sinα）＞f（sinβ）D．f（cosα）＞f（cosβ）11．定义在R上的偶函数f（x），满足f（x+2）=f（x），且f（x）在[﹣3，﹣2]上是减函数，若α、β是锐角三角形中两个不相等的锐角，则（　　）　A．f（cosα）＞f（cosβ）B．f（sinα）＜f（cosβ）C．f（sinα）＞f（sinβ）D．f（sinα）＞f（cosβ）12．函数y=﹣xcosx的部分图象是（　　）　A．B．C．D．　13．若关于x的方程4cosx﹣cos2x+m﹣3=0恒有实数解，则实数m的取值范围是（　　）　A．[﹣1，+∞）B．[0，8]C．[﹣1，8]D．[0，5]14．函数的单调增区间是（　　）　A．B．　C．D．15．（2012?湛江）函数的图象为C，①图象C 关于直线对称；②函数在区间内是增函数；③由y=3sinx的图象向右平移个单位长度可以得到图象C以上三个论断中，正确论断的个数是（　　）　A．0B．1C．2D．316．（2012?天津）将函数y=sinωx（其中ω＞0）的图象向右平移个单位长度，所得图象经过点，则ω的最小值是（　　）　A．B．1C．D．217．（2011?安徽）已知函数f（x）=sin（2x+?），其中?为实数，若对x∈R恒成立，且，则f（x）的单调递增区间是（　　）　A．B．C． D． 18．（2010?福建）将函数f（x）=sin（ωx+φ）的图象向左平移个单位．若所得图象与原图象重合，则ω的值不可能等于（　　）　A．4B．6C．8D．1219．（2009?湖南）将函数y=sinx的图象向左平移φ（0≤φ＜2π）个单位后，得到函数y=sin（x﹣）的图象，则φ等于（　　）　A．B．C．D．20．（2007?安徽）函数的图象为G①图象G关于直线对称；②函数f（x）在区间内是增函数；③由y=3sin2x的图象向右平移个单位长度可以得到图象G．以上三个论断中，所有正确论断的序号是（　　）　A．①②B．①③C．②③D．②21．对于函数f（x）=sin（2x+），下列命题：①函数图象关于直线x=﹣对称；②函数图象关于点（，0）对称；③函数图象可看作是把y=sin2x的图象向左平移个单位而得到；④函数图象可看作是把y=sin（x+）的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍．（纵坐标不变）而得到；其中正确的命题的个数是（　　）　A．0B．1C．2D．3二．解答题（共7小题）22．（2012?重庆）设函数f（x）=Asin（ωx+φ）其中A＞0，ω＞0，﹣π＜φ≤π）在x=处取得最大值2，其图象与x轴的相邻两个交点的距离为．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）求函数g（x）=的值域．　23．（2012?重庆）设f（x）=4cos（ωx﹣）sinωx﹣cos（2ωx+π），其中ω＞0．（Ⅰ）求函数y=f（x）的值域（Ⅱ）若f（x）在区间上为增函数，求ω的最大值．　24．（2012?陕西）函数（A＞0，ω＞0）的最大值为3，其图象相邻两条对称轴之间的距离为，（1）求函数f（x）的解析式；（2）设，则，求α的值．