南京市2013第二学期高一数学统考试题_及答案.doc

南京市2012－2013学年第二学期高一教学调研测试 数 学 2013．06 注意事项： 1．本试卷共4页，包括填空题(第1题～第14题)、解答题(第15题～第20题)两部分．本试卷满分160分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必将自己的学校、姓名、考试号填涂在答题卡上指定的位置． 3．答题时，必须用黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题卡上指定的位置，在其他位置作答一律无效． 4．本卷考试结束后，上交答题卡． 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置上． 1．已知集合A＝{1，2}，B＝{2，3，4}，则A∪B＝ ▲ ． 2．函数f(x)＝sinxcosx的最小正周期是 ▲ ． 3．计算cos的值是 ▲ ． 4．已知向量a＝(2，1)，b＝(1，x)，且(a＋b)( a，则实数x的值为 ▲ ． 5．已知直线l：x＋my＋6＝0，若点A(－5，1)到直线l的距离为，则实数m的值为 ▲ ． 6．若A(1，2)，B(－3，4)，C(2，t)三点共线，则实数t的值为 ▲ ． 7．已知圆锥的侧面展开图是半径为4的半圆，则该圆锥的体积为 ▲ ． 8．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，已知C＝120(，c＝2，acosB＝bcosA，则△ABC的面积为 ▲ ． 9．对于不重合直线a，b，不重合平面(，(，(，下列四个条件中，能推出(∥(的有 ▲ ．（填写所有正确的序号）． ①(((，(((； ②(∥(，(∥(； ③a∥(，a∥(； ④a∥b，a((，b((． 10．已知函数f(x)＝a＋是奇函数，则实数a的值为 ▲ ． 11．在平面直角坐标系xOy中，线段AB长为4，且其两个端点A，B分别在x轴，y轴上滑动，则△AOB面积的最大值为 ▲ ． 12．已知公差不为零的等差数列{an}的前8项的和为8，且a12＋a72＝a32＋a92，则{an}的通项公式为 an＝ ▲ ． 13．某地一天6时至20时的温度y((C)随时间x(小时)的变化近似满足函数y＝10sin(x＋)＋20，x∈[6，20]．在上述时间范围内，温度不低于20(C的时间约有 ▲ 小时． 14．已知函数f(x)＝若将集合A＝{x∣f(x)＝t，0＜t＜1}中元素由小到大排列，则前六个元素之和为 ▲ ． 二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分） 如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点M(3,5)，AB边所在直线的方程为x-3y+8=0，点N(0,6)在AD边所在直线上． （1）求AD边所在直线的方程； （2）求对角线AC所在直线的方程． 16．（本小题满分为14分） 在△ABC中，已知cosA＝，tan(B－A)＝，AC＝5．求： （1）B； （2）AB边的长． 17．（本小题满分14分） 如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，已知点D为棱BC中点． （1）如果AB＝AC，求证：平面ADC1(平面BB1C1C； （2）求证：A1B∥平面AC1D． 18．（本小题满分16分） 设等差数列{an}的公差为d(d≠0)，已知它的前10项和为110，且a1，a2，a4 成等比数列． （1）求数列{an}的通项公式； （2）求数列{}的前项和Tn ． 19．（本小题满分16分） 如图，某小区进行绿化改造，计划围出一块三角形绿地ABC，其中一边利用现成的围墙BC，长度为a米，另外两边AB，AC使用某种新型材料，∠BAC＝120(．设AB＝x米，AC＝y米． （1）求x，y满足的关系式； （2）若无论如何设计上述三角形绿地确保此材料都够用，则至少需准备长度为多少的此种新型材料？ 20．（本小题满分16分） 已知函数f(x)＝ax2－|x－a|． （1）当a＝3时，求不等式f(x)＞7的解集； （2）当a＞0时，求函数f(x)在区间[3，＋∞)上的值域． 南京市2012－2013学年度第二学期期末调研测试卷 高一数学参考答案及评分标准 2013.06 说明： 1．本解答给出的解法供参考．如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则． 2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就