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向量法求空间距离 广州市第78中学数学科 黄涛 向量法求空间距离 第一部分：内容分析 第二部分：学生情况分析 第三部分：教学过程 第四部分：板书设计 第五部分：教学评价 理念 地位和作用 课时安排，教学重点难点 教学方法、手段 教学目标 理念 华罗庚：“把一个比较复杂的问题“退”成最简单最原始的问题，把这最简单最原始的问题想通了，想透了，然后再……来一个飞跃上升”。 牢牢记住学校教材和实际经验二者相互联系的必要性，使学生养成一种态度，习惯于寻找这两方面的接触点和相互的关系。 地位和作用 地位和作用 ：空间位置关系转化为数量关系 ——高考常以空间角与距离问题，考查学生空间想象能力和逻辑推理能力以及计算表达能力。 ——建立空间直角坐标系，将空间点、线、面、体的位置关系转化为数量关系，化逻辑推理和证明为数量计算，能化繁为简，化抽象为具体，降低难度。 ——向量法坐标法求距离作为常规方法仅在高三总复习的教材中阐述使用，学生对公式仅是机械记忆，未能理解，导致使用出错。这一节是在学习完空间向量及空间距离的定义后补充讲解的向量坐标法求距离的两节课的第一节，既是对前面章节的拓展，也是下一节的知识铺垫。 教学重点难点 重点：掌握由向量数量积推导距离公式。 难点：空间向量的射影的理解，数形结合思想的灵活运用，空间直角坐标系的建立，求法向量，向量的选取。 教学方法：采用启发诱导式教学，并结合实践探索，互动教学。 教学手段：因为要充分体现数形结合，有大量的图形对比引导，以多媒体展示作为黑板板书补充。 知识目标：理解向量射影与公式的关系，基本掌握空间距离公式的推导和简单运用步骤 能力训练目标：培养动手能力，计算表达能力 创新素质目标：通过立体几何的向量解法体会知识之间的互通性，事物内在存在的本质联系，懂得通过思维的拓展从事物的广泛联系中寻找解决问题的方法 情感目标：化繁为简，化难为易，在师生共同探索中增强学生学数学的信心和热情 我的教学对象是五类生源的高二级的重点班 复习引入：从平面向量投影开始——知识的准备 新课讲解：数形结合——展示知识的发现与迁移，并对知识归纳总结 巩固练习——知识的运用掌握 小结作业 方式：观察法，操作点评法 观察法：在授课过程中观察学生的表现，积极表扬或引导学生动手作图实践 操作点评法：强调自主作图，保持师生互动，鼓励引导学生动手实践，并通过点评帮助学生扫清思维障碍，调动学生主动性，并根据课堂反馈的信息，及时调整教学策略。 , * * 第一部分：内容分析 第一部分：内容分析 数量积 立体几何 垂直 夹角公式 求模 距离公式 位置关系 空间角 空间距离 距离公式 第一部分：内容分析 第一部分：内容分析 第一部分：内容分析 第一部分：内容分析 第二部分：学生情况分析 第三部分：教学过程 第三部分：教学过程 复习引入 新课讲解 巩固练习 小结作业 第三部分：教学过程 复习引入 新课讲解 巩固练习 实践探索 公式推导 形成思路 射影与数量积 数形结合 运用 例题讲解 概括 解题步骤 小结作业 第三部分：教学过程 复习引入 新课讲解 巩固练习 实践探索 公式推导 形成思路 射影与数量积 数形结合 运用 例题讲解 概括 解题步骤 小结作业 第三部分：教学过程 先提出两个问题： 1.如图棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，点D1到平面BB1C1C 的距离是多少？直线D1C1与B1B 的距离呢？ 2.点D1到平面AB1C的距离又是多 少？还有体对角线BD1与面对 角线B1C的距离怎么求？ 这两个问题是在同一背景，但有层次区别。 A B C D A1 B1 C1 D1 复习引入 第三部分：教学过程 复习引入 要解决以上问题前先回忆一下数量积的性质及这些性质各自作用？ ——证明垂直 ——夹角公式，求角 ——空间两点间距离 射影 有什么作用？ 第三部分：教学过程 复习引入 A’ P’ P A 实践探索 P （2） H A B C H’ 新课讲解 复习引入 第三部分：教学过程 实践探索 A C D （3） B E 新课讲解 第三部分：教学过程 复习引入 新课讲解 射影与数量积 数形结合 A C D （3） B E A’ P’ P A （1） P H A B C H’ （2） 复习引入 第三部分：教学过程 公式推导 形成思路 空间距离公式 怎么用？ 距离=射影长度 新课讲解 复习引入 第三部分：教学过程 公式推导 形成思路 建系 求坐标 求数量积，法向量的模 求解 新课讲解 复习引入 第三部分：教学过程 运用 例题讲解 例：已知正方体ABCD-A1B1C1D1棱长为1， 求:(1)点D1到平面AB1C的距离；(2)体对角线BD1与面对角线B1