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实验五 非正弦周期信号的分解和合成 实验要求 观察正弦波，矩形波和三角波信号的频谱，并进行分析； 设计以一个BPF1-BPF6的带通滤波器，加法器。滤波器调谐在基波和各次谐波上，然后用加法器对各次谐波进行合成，观察合成信号与原信号的区别； 分别对单相正弦波、矩形波和三角波的输出信号进行分解和合成，观测基波及各次谐波频率和幅度，加法器的输出波形。 二、实验内容： 用频谱仪和FOURIER分析法观测非正弦周期信号的频谱,分别观测50HZ单相正弦波,方波,矩形波和三角波信号的频谱记录之. A）50hz单相正弦波 单相正弦波的产生： 产生的波形图如下： 对应的频谱图： B)50HZ方波 Fourier分析法观测的频谱： C)50HZ矩形波对应的频谱： 设计BPF1-BPF6带通滤波器,加法器.滤波器调谐在基波和各次谐波上的带通滤波器,加法器用于信号的合成. 将50HZ的方波信号其接至各带通滤波器的输入端,将各带通滤波器的输出分别接至示波器,观测各次谐波的频率和幅值.并记录之 本实验不是采用带通滤波器进行实现，而是通过谐振回路对相应的谐波进行提取，实现的电路图如下： 基波和二次谐波的电路如下： 三次谐波和四次谐波如下： 九次谐波的波形如下： （4）将方波分解所得的基波和三次谐波加到加法器的响应输入端,观测加法器的输出波形,并记录之. 电路图： 合成后的波形： （5）在4的基础上,再将五次谐波分量加到加法器的输入端,观测相加后的波形,记录之,并分析讨论 将一三五谐振回路进行串联得到的信号，可见，效果相对上图比较好些 （6）分别将50HZ单相正弦波,矩形波和三角波的输出信号接至50HZ电信号分解与合成模块输入端、观测基波和各次谐波的频率和幅度，求和器的输出波形。 最后我们来看看六次谐波叠加的效果： 可以看到信号恢复的已经比较不错了，由于在合成信号时会有吉布斯效应，所以会有一个约9%的小凸起。 上面是观察方波信号的，当然我们也可以对三角波信号进行同样的观察，可以预见的是，三角波信号的3，，5次谐波能量将会更小，基波能量将非常集中，因此合成出来的结果应该会更加完美。 左图是三角的一次谐波与六个谐波合成的信号之和相比，由图可以发现两个信号已经非常接近了。 左图是三角波的六个谐波的合成与原始信号的比较，可以发现两个信号几乎已经没有差别了。这就说明了三角波信号的衰减更快，能量更加集中。高次谐波能量几乎为0了。 当我们使用正弦波信号时，分析可得，基本上一次而谐波就是我们的原始信号，后面五个谐波滤波器理论上是虑不出信号的。 从波形上可以清楚的看到，基波信号已经与我们的原始信号几乎没有任何差别了。 右图是我们的二次谐波和三次谐波的输出，由图可以清楚的看到，但振荡器稳定后，其输出已经几乎接近为0了。这与我们理论上的是相符的。 3、单相正弦波分析 对于单相正弦波，我们可以分析出，它是含有谐波分量的，我们有周期半波余弦信号和周期全波余弦信号。我们用下面的电路来实现周期全波余弦信号； 全波余弦信号可表示为：，其角频率为 分析可得，对于一个周期全波余弦信号，其傅里叶级数形式为： 由此可见，周期全波余弦信号的频谱包含直流分量以及的基波及其各次谐波分量。但是它是按照收敛的。 产生单相正弦波的电路如下所示： 我们使用一个很简单的电路来产生单相的正弦信号。即把两个同频率，相位刚好相差180度的正弦波信号分别通过一个二极管，然后叠加就可以得到我们需要的单相正弦信号。显然，单相正弦信号的频率为单个正弦信号的2倍。 由频谱图我们可以看到我们的单相正弦信号的谱分量衰减的非常快的。但是有直流成分，因此在进行合成的时候应该考虑到直流成分，和偶次谐波分量。从波形的分量可以看出，我们在合成单向正弦波时，所需要的谐波分很小一部分的。其衰减特性有点类似三角波信号。 显然我们可以通过设置50Hz的单向信号来验证分解与合成。 这事最后的合成波形，上面的波形是叠加了直流分量的，可见已经与我们的原始信号非常接近了，下面的波形是未叠加直流分量的信号。 由此可以发现，带有直流分量的信号进行傅里叶展开时，其所有的谐波合成与原始信号就只差一个直流电位。 可见，在六个谐波叠加时，单相信号已经非常完美了。 对基波和二次谐波进行一个简单的比较： 我们可以与之前信号的谐波比较，可见单相正弦波信号的谐波分量要非常集中，因此滤波效果要教前几种波形漂亮，我们可以发现，它的谐波是非常符合正弦信号规律，基本上反映不出谐波之间的互相的干扰。