小学数学知识要点小结.doc

小学知识要点归类 一、数 整数、自然数、正数、负数、分数、小数 整数：像-2，-1，0，1，2 这样的数称为整数。 （整数是表示物体 个数的数，0 表示有 0 个物体）整数是人类能够掌握的最基本的数学 工具。整数的全体构成整数集，整数集合是一个数环。在整数系中， 自然数为 0 和正整数的统称，称 0 为零，称-1、-2、-3、…、-n、… (n 为整数)为负整数。正整数、零与负整数构成整数系。 一个给定的整 数 n 可以是负数，非负数，零（n=0）或正数。 我们以 0 为界限，将整数分为三大类： 1.正整数：即大于 0 的整数如，1，2，3，直到 n。 2.0 ：既不是正整数，也不是负整数，它是介于正整数和负整数的数 3.负整数： 即小于 0 的整数如，-1，-2，-3，直到-n。 代数性质 下表给出任何整数 a，b 和 c 的加法和乘法的基本性质。 性质 封闭性 结合律 交换律 存在单位元 存在逆元 分配律 加法 a + b 是整数 a + (b + c) = (a + b) + c 是整数 a+b=b+a a+0=a a + （-a） = 0 a × (b + c) = a × b+ a × c 乘法 a × b 是整数 a × (b × c) = (a × b) × c 是整数 a×b=b×a a×1=a 在整数集中，只有 1 或 -1 关于乘法存在整数逆元 整数的整除性 整除的概念及其性质 如果不加特殊说明，我们所涉及的数都是整数，所采用的字母也 表示整数。 定义：设 a,b 是给定的数，b≠0，若存在整数 c，使得 a=bc,则称 b 定义 整除 a，记作 b|a，并称 b 是 a 的一个约数(因子)，称 a 是 b 的一个倍 数，如果不存在上述 c，则称 b 不能整除 a。 整数整除性的一些数码特征（即常见结论） 整数整除性的一些数码特征（即常见结论） （1）若一个整数的末位数字能被 2（或 5）整除，则这个数能被 2（或 5）整除，否则不能； （2）一个整数的胫湍鼙?3（或 9）整除，则这个数能被 3 （或 9）整除，否则不能； （3）若一个整数的末两位数字能被 4（或 25）整除，则这个数 能被 4（或 25）整除，否则不能； （4）若一个整数的末三位数字能被 8（或 125）整除，则这个数 能被 8（或 125）整除，否则不能； （5）若一个整数的奇位上的数码之和与偶位上的数码之和的差 是 11 的倍数，则这个数能被 11 整除，否则不能。 整数的奇偶性 (1)奇数±奇数=偶数，偶数±偶数=偶数，奇数±偶数=奇数，偶数× 偶数=偶数，奇数×偶数=偶数，奇数×奇数=奇数；即任意多个偶数的 和、差、积仍为偶数，奇数个奇数的和、差仍为奇数，偶数个奇数的 和、差为偶数，奇数与偶数的和为奇数，和为偶数； （2）奇数的平方都可以表示成(8m+1)的形式，偶数的平方可以 表示为 8m 或（8m+4)的形式； （3）若有限个整数之积为奇数，则其中每个整数都是奇数；若 有限个整数之积为偶数，则这些整数中至少有一个是偶数；两个整数 的和与差具有相同的奇偶性；偶数的平方根若是整数，它必为偶数。 完全平方数 完全平方数及其性质 能表示为某整数的平方的数称为完全平方数，简称平方数。平方 数有以下性质与结论： （1）平方数的个位数字只可能是 0,1，4,5，6,9； （2）偶数的平方数是 4 的倍数，奇数的平方数被 8 除余 1，即 任何平方数被 4 除的余数只有可能是 0 或 1； （3）奇数平方的十位数字是偶数； （4）十位数字是奇数的平方数的个位数一定是 6； （5）不能被 3 整除的数的平方被 3 除余 1，能被 3 整除的数的 平方能被 3 整除。因而，平方数被 9 也合乎的余数为 0,1，4,7，且此 平方数的各位数字的和被 9 除的余数也只能是 0,1，4,7； （6）平方数的约数的个数为奇数； （7）任何四个连续整数的乘积加 1，必定是一个平方数。 （8） 设正整数 a,b 之积是一个正整数的 k 次方幂 （k≥2） 若 ， （a,b） =1，则 a,b 都是整数的 k 次方幂。一般地，设正整数 a,b,c……之积是 一个正整数的 k 次方幂（k≥2） ，若 a,b,c……两两互素，则 a,b,c…… 都是正整数的 k 次方幂。 自然数： 自然数：用以计量事物的件数或表示事物次序的数 。 即用数码 0，1，2，3，4，……所表示的数 。表示物体个数的数叫自然数，自 然数由 0 开始(包括 0)， 一个接一个，组成一个无穷的集体 分类 ①按能否被 2 整除分 可分为奇数和偶数。 1、奇 数：不能被 2 整除的数叫奇数。 2、偶 数：能被 2 整除的数叫偶数。 注：0 是偶数。 （2002 年国际数学协会规定,零为偶