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抗差估计的概念及其任务 {刭, 测绘通报1994年第4期 潮量抗嫠最小=乘估计理论系列讲座(一) 歹一,7抗差估计的概念及其任务 翌垄且三 编者按 7’ 抗差估计是一门年轻的分支学科,它在测最由的应用为最数据的处理打开了一条广阔而深邃的研究天地 研究成果已遍及大地铡量,工程测量,航空摄影侧量等学科.但是作为应用学科的测量抗差估计理论不应只停旧 在研究阶段.为此,本讲座力求将深奥的抗差估计理论浅显化将复杂的估值模型简单化,并将计算方法和计算 过程尽量程式化,使其与大家熟知的最小二乘理论相对应. 本讲座计划骨六讲: 第一讲:抗差估计的概念及其任务 第二讲:异常影响诊断与抗差估计 第兰讲:等价权原理——参数平差模型的抗差最小二乘解 第四讲:条件平差,混合平差模型的抗差最小二乘解 第五讲:聩亏抗差最小二录估计原理 第六讲:相关观测抗差最小=乘估计 抗差估计区别于最小二乘估计的显着特点是它具有较强的抗差能力(抵制异常册影响的能力),这对日渐发 展的自动化测量技术具有一定的应甩潜力,通过该系列讲座,力图使广大测绘工程技术人员像熟悉最小=乘法那 样熟悉现代抗差估计原理. 本系列讲座的主要内容将在测绘出版社即将出版的《抗差最小二乘法》一中系统论述. 抗差估计(RobustEstimation)是一门 年轻的学科,经过统计学界和应用科学界20 多年的耕耘,已在许多领域显示出勃勃生机和 强大生命力.她正以多姿的步伐逐渐跨出纯统 计学界,并渗透到应用数据处理的各个学科. 本讲主要介绍抗差估计的概念,任务及其发展 简史. 一 , 一 般性描述 传统的,广为人们接受的最小二乘(Lea- staqu~res)估计理论,在实践中有着广泛而 成功的应用.当观测样术服从正态分布时,参 数的最小二乘估计具有无偏,一致,忧效性. 在眨函分析理论的支持下,最小二乘估计又呈 现出明晰,直观的几何意义和简捷的计算程 式.但是,当测值有悖于正惑分布假设,样本 遭受异常污染时,避小二乘估计又具有明显的 负面,即估值不具有抗=F扰蛀,单个测值的偏 差即可能导致解案而目全非.源于此,～种迎 异于最小二乘估计的新理论一抗差估计应运 而生. 抗差估计在测量界的引入与发展,为测绘 领域打开了一个广阔而深邃韵研究天地研究 成果遍及大地,航测,及工程测量.但是具有 系统性和普适性的研究成果尚不多见.作为应 用学科和基础学科并举的测绘学科,它有着不 同于数理统计学的数据背景和模型方程.我ffJ 不能也不可能照搬抗差统计学的理论和定则, 而应致力于测量实际,不断灌注抗差估计以丰 沛的新内容}建立起相对独立且自成体系的理 论和方法演绎出适于应用且计算简便的解式{ 加强并拓宽这门学科的外沿,探寻新的广阔的 应用前景. 抗差估计与最小二泵估计各有千秋,它们 只在特定的前景,特定准则下显示其优越性. l994年第4期测绘通报37 不存在后者一致忧于前者的结论,反之亦然. 在抗差估计内部,各种方法也有优劣,它们各 倚为根据的种种假设也不相同.显然,在研究 过程中很难给出一个在所有准则下均为最优的 抗差估计方法.但我们将本着”两害相较弃其 煎,两利相较取其大”的比较原则,以决定各 种方法的应用范围. =,抗整估计概念 “抗善估计一也称稳健估计,源于统计学 中的抗差性概念.在众多统计学文献中,有关 抗差性的陈述并不相同.归纳起来,可做如下 一 般性描述. 一 个估计方法当其依为根据的模型与实际 模型有微小差异时,其估计方法的性能只受到 微小的影响,即怙计方法具有一定的”稳定性. 因若不然,则针对理论模型假设下的估值之优 良性不仅没有实际意义,还可能导致使用者误 入歧途.这是估计方法抗差性意义的一个方面. 估计方法抗差性的另一个方面的意义是, 当观测样本中混入少量粗差(outlier)时, 估计量的数值受其影响不大,即估计方法具有 一 定的”抗干扰性.因若不然,则极少数的观 测粗差都可能导致估计量面目全非. 这种既能抵制模型偏差又能抗拒异常观测 扰动的估值方法称为抗差怙计法. 从一定意义上说,上述抗差性的两种含义 是相通的.因为当数据受到粗差污染时,该数 据可被视为来自另一个总体,其分布与原来模 型所规定者不同.反之,模型偏差也可视作污 染观测所为. 上述关于抗差性的描述是定性的,相对 的.事实上不存在什么”最抗差一的怙计方 法.所谓抗差性的优劣,往往是相对于某种范 围和准则而言的,如方差(variance)准则, 偏差(bias)准则,标准差(mean—square error)准则等,各种准则均有侧重.Tukey 曾建议综合各类抗差准则,组成新的目标函 数,以达到综合抗差之目的. 顺便指出:本讲采用周江文教授提出的 “抗差估计”一词而不采用”稳健”,其基本理 由是,在数学学科中,稳健常被看成一组稳定 性