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2010《电磁场与电磁波》复习指南 《电磁场与电磁波》主要知识点练习指南 基础练习： 1、 标量场在空间的变化规律由其梯度来描述，矢量场在空间的变化规律则通过场的散度和旋度来描述。 2、 电磁场是分布在三维空间的矢量场，矢量分析是研究电磁场在空间分布和变化规律的基本数学工具之一。 3、 为了考查物理量在空间的分布和变化规律，必须引入坐标系，在电磁理论中最常用的坐标系为直角坐标系、圆柱坐标系和球坐标系三种。 4、 电磁理论中要研究电位、电场强度、磁场强度在空间分布和变化规律，引入了场的概念。 5、 不同坐标系分别适用于不同形状的场量分析，其位置矢量方程的拉梅系数不同。 6、 场的一个重要属性是它占有一个空间，它把物理状态作为空间和时间的函数来描述。 7、 方向导数的定义与坐标系无关；但方向导数的具体计算公式与坐标系有关。 8、 标量场的梯度是一个矢量；它的方向是沿场量变化率最大的方向，大小等于最大变化率。 9、矢量场穿过闭合曲面的通量是一个积分量，为了研究矢量场在一个点附近的通量特性引入了矢量场的散度。 10、标量场的等值面只描述了场量的空间分布状况，方向导数和梯度则描述了场中任一点的邻域内沿各个方向的变化规律。 概念练习： 1、如果矢量场中有产生矢量场的源，且该源既不发出矢量线也不汇集矢量线，则称该源为漩涡源 2、只有在F连续的区域内，讨论散度▽·F和旋度▽×F有意义，因为都包含着对空间坐标的导数 3、矢量场F在点M处的旋度，就是在该点漩涡源的密度 4、散度div F 描述了点M处通量源的密度，若该点有发出矢量线的正通量源则div F＞ 0 5、矢量场F在点M处的旋度是一个矢量，记作rot F 它的方向取环流面密度最大值的面元法线方向。 6、一个矢量场F的散度处处为零，则称该矢量场为无散场，由漩涡源产生，例如恒磁场 7、一个矢量场F的旋度处处为零，则称该矢量场为无旋场，由散度源产生，例如静电场 8、矢量场F沿场中的一条闭合路径C的曲线积分∮C F·dl是矢量场F沿闭合路径C的闭合线积分 　9、由散度定理（或高斯定理）可知：∫V ▽·F dV =∮S F·dS描述的是矢量F散度的体积分等于该矢量的闭合曲面积分 10、由斯托克斯定理可知：∫S ▽×F·dS =∮C F·dl表明矢量场F的旋度▽×F在曲面S上的面积分等于该矢量在限定曲面的闭合曲线C上的线积分； 判断练习： 1、电荷是守恒的，既不能被创造，也不能被消灭，只能伴随物体存在与消亡。（ ） 2、任何电荷都在自己周围空间产生电场，电场对于处在其中的任何其它电荷都有作用力。（ ） 3、任何带电体的电荷量，都只能是一个基本电荷量的整数倍，所以电流是以离散方式传输的。（ ） 4、在研究宏观电磁现象时，带电体上存在大量微观带电粒子的总体效应，可用电荷密度来描述。（ ） 5、为描述宏观电磁现象提出的两个假说是：有旋电场假说和位移电流假说。（ ） 6、库仑定律是关于两个点电荷之间作用力的定性描述，所以不能作为点电荷的分析基础基础。（ ） 7、磁通连续性原理表明，磁感应线是无头无尾的闭合曲线，自然界可以有孤立磁荷存在。（ ） 8、亥姆霍兹定理指出：任一矢量场都可由它的散度、旋度、边界条件唯一的确定。（ ） 9、高斯定理是静电场的基本定理，表明空间任一点电场强度的散度与该处的电荷密度无关。（ ） 10、电磁学三大实验定律的提出，标志着人类对宏观电磁现象的认识从定性阶段飞跃到定量阶段。（ ） 计算练习（第一章） 1、已知三角形三个顶点为P1(0,1,-2)、P2(4,1,-3)、P3(6,2,5)，（1）判定三角形P1P2P3是否为一直角三角形；（2）求三角形的面积。 2、 给定两矢量A=ex2+ey3-ez4, B=-ex6-ey4+ez ,求A×B在C=ex-ey+ez 上的分量。 3、在直角坐标系中，矢量A=exAx+eyAy+ezAz , B= exBx+eyBy+ezBz ，写出两矢量运算表达式。 计算（1）两个矢量的和A+B；（2）两个矢量的点积A·B；（2）两个矢量的叉积A×B。 4、在圆柱坐标中，一点的位置P（ρ,Φ,z）=（4, 2π/3.,3）定出，求该点在直角坐标系中的坐标。已知转换表达式为：x =ρcosΦ , y =ρsinΦ , z = z 名词解释练习： 1、电偶极子。2、轨道磁矩。3、传导电流。4、理想介质。5、色散现象。 6、电荷中心。7、分子磁矩。8、位移电流。9、边界条件。10、部分电容。 简答练习： 1、 什么是波动方程？它说明了什么？波动方程的解是什么？ 2、导行电磁波有哪几种？各有什么特点？ 3、均匀平面波在导电媒质中的传播有什么特点是怎样的？