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近 代 物 理 习 题 课 - 长江大学 近 代 物 理 习 题 课 (数学表达式中字母为黑体者表示矢量) 壹 内容提要 一、狭义相对论 1. 基本原理 (1)爱因斯坦相对性原理;(2)光速不变原理。 2.洛伦兹坐标变换式 　　 　　 3时空观 (1).同时的相对性 ?t= (2). 长度收缩 l=; (3). 时间延缓 ?t=。 4. 相对论力学 (1).相对论质量; (2).相对论动量; (3).质能关系式 ①静能E0=m0c2, ②运动的能量E=mc2= ③动能Ek=E－E0=－m0c2, ④Ek=?mc2 , ?E=?mc2 ; (4). 动量能量关系式E2=E02+p2c2 . 二、光的粒子性 1.普朗克黑体辐射公式 (1).普朗克假设(略) (2).普朗克黑体辐射公式 Mν(T)dν= M?(T)d? = (3)斯特藩－玻耳兹曼定律 M(T)=?T 4 (4)维恩位移定律 ?mT = b 2. 光子 能量?=hν 动量p=h/? 3.光电效应 (1)爱因斯坦方程 hν=(1/2)mv2+W (2)红限频率 ν=W/h (3)遏止电势差 U0=( hν?W)/e 4.康普顿效应 ??= 三、量子物理 1.氢原子的玻尔理论 (1).三条假设 ①定态假设； ②量子化条件 L=n?=nh/(2?); ③频率条件 hν=Ei?Ef . (2). 氢原子中电子轨道半径 rn=n2r1 (玻尔半径r1为电子第一轨道半径n=1) (3).氢原子能级公式 En=E1/n2 氢原子的基态能量( n=1) E1=－13.6eV (3).能级跃迁时辐射光子的频率和波长公式 ν=Rc(1/nf2?1/ni2) 1/?= R(1/nf2?1/ni2) 2.德布罗意波 能量E=hν；动量p=h/?； 　　德布罗意波长 ?=h/p=h/ (mv)。 3.不确定关系 ?x?px≥h； ?y?py≥h； 　　　　　　　　 ?z?pz≥h； ?E?t≥h； 4.量子力学简介 (1).波函数 自由粒子的波函数 ； 找到粒子的概率密度为???2=??*； 波函数必须是单值、有界、连续并满足归一化条件:。 (2).薛定谔方程 ①一维含时薛定谔方程 ； ②一维定态薛定谔方程 ； ③三维定态薛定谔方程 。 (3). 一维无限深势阱， 一维方垒势的隧道效应。 (4).对应原理：新理论的极限与旧理论一致。 (5).原子状态的四个量子数： ①主量子数n决定量子化的能量En=E1/n2； ②角量子数l=0,1,2,...,(n-1) 决定量子化的角 动量L=； ③磁量子数ml=0,±1, ±2,...,±l决定角动量量子化的空间取向Lz=mlh/(2?)； ④自旋磁量子数ms=±1/2说明自旋角动量在特定方向只能取两个值Sz= msh/(2?)。 (6).多电子原子中电子的壳层分布 ① 泡利不相容原理； 量子数为n时,电子的量子态数(或第n壳层最多能容纳的电子数)为 zn= ②能量最小原理。 贰 练习二十至练习二十九答案及简短解答 练习二十 一.B A B B C 二.1) c; c. 2) 2.91×108m/s. 3) c[1?(a/l)2]1/2. 三.1. 设K?系以速度v相对K系沿x轴运动. 因K系中两事件在同一点发生,故?x =0. 有 (1) ?t?=(?t?v?x/c2) / =?t / =?t/?t? 所以v=c=3c/5=1.8×108m/s (2) ?x?=(?x?v?t)/ = ?v?t /=?3c?t?/4=?9×108m 负号表示K?系中第二事件的坐标相对第一事件的坐标在负方向. 2.(1)在列车上看,隧道长度缩短,有 L?=?x?=L 其他尺寸：h?=h, d?=d, r?=r=d/2 (2) 列车通过隧道,总长度为列车长加隧道长 t?=( L?+l0)/v = (L+l0)/v 练习二十一 一.C C A B C 二. 1) 1.49×106. 2) c/2; c/2 . 3) 5.8×10?13; 8.04×10?2 . 三.1 E=mc2= m0c2?Ek m=m0?Ek/c2. T=2?m/(qB)=2?( m0?Ek/c2)/(qB)=7.65×10?7s 2.因 E=mc2=m0c2 / = E0 / 故 ?=1/=E/E0 有 v=c 介子运动时间 ?=?0/=?0 E/E0 介子运动距离 l=v?= c?0 E/E0 =c?0=1.7