求极限的计算方法与技巧.doc

淮北煤炭师范学院 论文分类号：O172.2 2008届学士学位论文 求极限的计算方法与技巧 系别、专业 信息学院、数学与应用数学 研 究 方 向 数学分析 学 生 姓 名 郑福梅 学 号 200418440094 指导教师姓名 王信松 指导教师职称 教授 2008年5月3日 求极限的计算方法与技巧 郑福梅 淮北煤炭师范学院信息学院 摘要 极限概念是高等数学中很重要的概念之一，其它所有的重要的数学概念如 导数﹑定积分 都是建立在极限概念的基础上的。因此极限运算是高等数学的基本运算。由于极限概念的高度抽象，致使我们很难用极限定义本身去求极限；又由于极限运算分布于整个高等数学的始终，许多重要的概念是由极限定义的，所以掌握极限的方法非常重要。反过来，我们也可以利用这些概念来求一些极限，所以极限的方法是十分繁多的.针对这种情况，本文通过例题总结﹑归纳了常见的求极限的方法及一些技巧。有关命题与结论在文中有详细地说明。 关键词：极限，计算方法，技巧 Skills and methods of computing limit Zheng Fumei School of information, Huaibei Coal Industry Teacher’s College Abstract The limiting concept is one of the very important concepts in advanced mathematics. The other important mathematical concepts, such as derivative, definite integral are based on this concept. Therefore limit is the basic operation in advanced mathematics. Because of most abstractness of limit, it is difficult to obtain limit by the concept of limit. Since the concept of limit exists in the whole advanced mathematics, and many important concepts are derived from the definition of limit, it is important to grasp the method of limit. On the other hand, we can also use these concepts to obtain some limits; therefore there are various ways to obtain limits. From above descriptions, Common methods and some skills of obtaining limit are generalized through examples in this thesis. Some relevant propositions and conclusions are also extensively illustrated in this thesis. Keywords: limit，computing method，skill 目 录 一、引言 ……………………………………………………………………………1 二﹑相关定义与定理 ………………………………………………………………1 三、极限的几个重要性质 ……………………………………………………………3 1、收敛数列的一些性质 …………………………………………………………4 2、函数极限的相关性质 …………………………………………………………4 四、极限的计算方法与技巧及举例说明 ……………………………………………5 1、利用极限定义验证极限………………………………………………………5 2、利用等价无穷小求极限………………………………………………………6 3、利用两个重要极限求极限……………………………………