清华材料科学基础习题及答案1.doc

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清华材料科学基础习题及答案1

第一章习题及答案 1 第二章习题及答案 8 第三章习题及答案 11 第四章习题及答案 15 《晶体结构与缺陷》 第一章习题及答案 布拉维点阵的基本特点是什么? 答:具有周期性和对称性,而且每个结点都是等同点。 论证为什么有且仅有14种Bravais点阵。 答:第一,不少于14种点阵。对于14种点阵中的任一种,不可能找到一种连接结点的方法,形成新的晶胞而对称性不变。 第二,不多于14种。如果每种晶系都包含简单、面心、体心、底心四种点阵,七种晶系共28种Bravais点阵。但这28种中有些可以连成14种点阵中的某一种而对称性不变。例如体心单斜可以连成底心单斜点阵,所以并不是新点阵类型。 以BCC、FCC和六方点阵为例说明晶胞和原胞的异同。 答:晶胞和原胞都能反映点阵的周期性,即将晶胞和原胞无限堆积都可以得到完整的整个点阵。但晶胞要求反映点阵的对称性,在此前提下的最小体积单元就是晶胞;而原胞只要求体积最小,布拉维点阵的原胞都只含一个结点。例如:BCC晶胞中结点数为2,原胞为1;FCC晶胞中结点数为4,原胞为1;六方点阵晶胞中结点数为3,原胞为1。见下图,直线为晶胞,虚线为原胞。 BCC FCC 六方点阵 什么是点阵常数?各种晶系各有几个点阵常数? 答:晶胞中相邻三条棱的长度a、b、c与这三条棱之间的夹角α、β、γ分别决定了晶胞的大小和形状,这六个参量就叫做点阵常数。 晶系 a、b、c,α、β、γ之间的关系 点阵常数的个数 三斜 a≠b≠c,α≠β≠γ≠90o 6 (a、b、c 、α、β、γ) 单斜 a≠b≠c,α=β=90≠γ或α=γ=90≠β 4 (a、b、c、γ或a、b、c、β) 斜方 a≠b≠c,α=β=γ=90o 3 (a、b、c) 正方 a=b≠c,α=β=γ=90o 2 (a、c) 立方 a=b=c,α=β=γ=90o 1 (a) 六方 a=b≠c,α=β=90o,γ=120o 2 (a、c) 菱方 a=b=c,α=β=γ≠90o 2 (a、α) 分别画出锌和金刚石的晶胞,并指出其点阵和结构的差别。 答:点阵和结构不一定相同,因为点阵中的结点可以代表多个原子,而结构中的点只能代表一个原子。锌的点阵是六方点阵,但在非结点位置也存在原子,属于HCP结构;金刚石的点阵是FCC点阵,但在四个四面体间隙中也存在碳原子,属于金刚石结构。见下图。 锌的结构 金刚石的结构 写出立方晶系的{123}晶面族和112晶向族中的全部等价晶面和晶向的具体指数。 答:{123} = (123) +(23) +(13)+ (12) +(132) +(32) +(12) +(13) +(213) +(13) +(23) +(21) +(231) +(31) +(21) +(23) +(312) +(12) +(32) +(31) +(321) +(21) +(31) +(32) 112 = [112] +[12] +[12] +[11] +[121] +[21] +[11] +[12] +[211] +[11] +[21] +[21] 在立方晶系的晶胞图中画出以下晶面和晶向:(102)、(11)、(1)、[110]、[11]、[10]和[21]。 标注图中所示立方晶胞中的各晶面及晶向指数。 写出六方晶系的{110}、{102}晶面族和20、011晶向族中的各等价晶面及等价晶向的具体指数。 答:{110} = (110) +(20) + (20) {102} = (102) +(012) +(102) +(012) +(012) +(102) 20 = [20] +[110] +[20] 011 = [011] +[011] +[101] +[101] +[011] +[101] 在六方晶胞图中画出以下晶面和晶向:(0001)、(010)、(110)、(102)、(012)、[0001]、[010]、[110]、[011]和[011]。 标注图中所示的六方晶胞中的各晶面及晶向指数。 用解析法求1-11第二图中的各晶向指数(按三指数-四指数变换公式)。 解:由三指数[U V W]转化为四指数[u v t w]可利用公式: U = 2u +v , V= 2v + u , W = w 将?[23]、?[110]、?[113]、?[010]中的u、v、w代入公式,得 [1]、 [110]、

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