第一章 逻辑代数基础〔〕.ppt

1.1 概述 1.1 概述 1. 1. 2 数制和码制 一、 数制 十进制 十进制 二进制 二进制 二进制各位的权 二进制的优缺点 八进制 十六进制 任意进制（R进制） 二、 数制转换 1、二进制数与八进制数及十六进制数之间的转换 二进制→八进制 八进制→二进制 （2）二进制数与十六进制数之间的转换 二进制→十六进制 十六进制→二进制 2、十进制数与非十进制数之间的转换 十六进制→十进制 （2）十进制数转换为非十进制数 （2）十进制数转换为非十进制数 （2）十进制数转换为非十进制数 （2）十进制数转换为非十进制数 （2）十进制数转换为非十进制数 （2）十进制数转换为非十进制数 （2）十进制数转换为非十进制数 （2）十进制数转换为非十进制数 十进制→十六进制 三、码制 8421BCD码 2421码 5211码 8421BCD码与十进制之间的转换 1. 1. 3 算术运算和逻辑运算 算术运算 有符号的二进制数 补码 负数的反码表示法 负数的表示方法 减法运算 减法运算 逻辑运算 逻辑代数 1.2　逻辑代数中的三种基本运算 与运算真值表 复合逻辑运算 1.3、逻辑代数的基本公式和常用公式 1.3.2、若干常用公式 公式证明——消因律 公式证明 1.4、逻辑代数的基本定理 1.5 逻辑函数及其表示方法 一、逻辑真值表 一、逻辑真值表 二、逻辑函数式 三、逻辑图 四、各种表示方法间的互相转换 1、从真值表写出逻辑函数式 1、从真值表写出逻辑函数式 2、从逻辑式列出真值表 3、从逻辑式画出逻辑图 4、从逻辑图写出逻辑式 1.5.3 逻辑函数的两种标准形式 一、 最小项和最大项 1、最小项 最小项和最大项的关系 二、逻辑函数的最小项之和形式 从真值表求标准“与或”表达 式 三、逻辑函数的最大项之积形式 从真值表求标准“或与”表达 式 1.6 逻辑函数的公式化简法 1.6.2 常用的化简方法 与或表达式的化简 或与表达式的化简 1.7 逻辑函数的卡诺图化简法 二、用卡诺图表示逻辑函数 1.7.2 用卡诺图化简逻辑函数 一、合并最小项的规则 一、合并最小项的规则 一、合并最小项的规则 卡诺图化简法举例1 卡诺图化简法举例2 卡诺图化简法举例3 卡诺图化简法举例3 化简为最简“或与”式举例4 卡诺图化简法举例5 1.8 具有无关项的逻辑函数及其简化 1.8.1 约束项、任意项和逻辑函数式中的无关项 1.8.2 无关项在化简逻辑函数中的应用 1.8.2 无关项在化简逻辑函数中的应用 多变量卡诺图及其化简 多变量卡诺图及其化简 多变量卡诺图及其化简 例：化简F（A,B,C,D）=∑ m （0,2,3,5,7,8,10,11,13）为最简“或与”式。 00 01 11 10 00 01 11 10 1 0 1 1 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 1 1 CD AB 化简得： 解： 圈0格，合并最大项。 例：已知函数的真值表，求该函数的标准“与或”表达式。 1、从真值表中找出使F为1的对应最小项。 解: 2、将这些最小项逻辑加。 F(A，B，C) A B C 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 mi 0 1 2 3 4 5 6 7 F Mi 0 1 2 3 4 5 6 7 0 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 3 3 1 1 0 1 5 5 1 1 1 0 6 6 1 1 1 1 7 7 1 可见最小项表达式与真值表是一致的，能够表示函数。 任何一个逻辑表达式均可以表示为唯一的一组最大项之积，称为标准“或-与”表达式，又称为标准和之积式或最大项之积表达式。 标准“或-与”表达式仅包含与使函数值为0的输入取值组合所对应的最大项之积。 例： 同一个函数可以用最小项之和来表示，也可以用最大项之积来表示。 mi 0 1 2 3 4 5 6 7 A B C 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 F Mi 0 1 2 3 4 5 6 7 0 0 0 1 0 1 1 1 例：已知函数的真值表，求该函数的标准“或与”表达式。 1、找出使F为0的对应最大项。 解: 2、将这些最大项逻辑与。 F(A，B，C) 可见最大项表达式与真值表是一致的，能够表示函数。 1.6.1 逻辑函数的最简形式 1.6.2 常用的化简方法 逻辑电路所用门的数量少 每个门的输入端个数少 逻辑电路构成级数少 逻辑电路保证能可靠地工作 降低成本 提高电路的工作 速度和可靠性 1.6.1 逻辑函数的最简形式 化简逻