牧场管理 数学建模论文.doc

摘要 本文共分两个模型，分别针对放牧的羊数和每年保留的羊数，夏季要供给冬季的草量进行讨论 第一个模型，我们以养一种羊的方式，即第一年只养1龄羊，第二年只养2龄羊（小羊在秋季卖出），而到第五年的时候将所有的5龄羊全卖，第六年又重新循环。如此再根据所给的条件来对牧场所能放牧多少羊进行求解 第二个模型，在第一个模型的前提下，我们改进第一个模型，因为我们计算出秋季草量过剩而春季不足，，而且考虑到鲜草和甘草的转化问题，所以我们提出相应的假设进行求解。最后在第二个模型的基础上，分别回答题目所提的三个问题。 关键词: 线性规划 优化 牧场管理 一、问题重述 有一块一定面积的草场放牧羊群，管理者要估计草场能放牧多少羊，每年保留多少母羊羔，夏季要贮存多少草供冬季之用. 为解决这些问题调查了如下的背景材料： （1）本地环境下这一品种草的日生长率为 季节 冬 春 夏 秋 日生长率（g/m2） 0 3 7 4 （2）羊的繁殖率 通常母羊每年产1~3只羊羔，5岁后被卖掉。为保持羊群的规模可以买进羊羔，或者保留一定数量的母羊。每只母羊的平均繁殖率为 年龄 0~1 1~2 2~3 3~4 4~5 产羊羔数 0 1.8 2.4 2.0 1.8 （3) 羊的存活率 不同年龄的母羊的自然存活率（指存活一年）为 年龄 1~2 2~3 3~4 存活率 0.98 0.95 0.80 （4）草的需求量 母羊和羊羔在各个季节每天需要的草的数量（kg）为 季节 冬 春 夏 秋 母羊 2.10 2.40 1.15 1.35 羊羔 0 1.00 1.65 0 二、模型建立与分析 针对以上问题，我们对其数据进行了分析，并建立了线性规划模型，以下是我们的建模过程： （一）、按照以下假设建模： 1.1、模型假设： 只考虑羊的数量，不考虑体重。 母羊只在春季产羊羔，公母羊羔各占一半，当年秋季将全部公羊羔和部分母羊羔卖掉，以保持母羊（每个年龄的）数量不变。 假设牧场的面积为:A=1000000； 1.2、 符号说明： 0—0.5年龄段母羊羔为：x0 0.5—1年龄段母羊为：x1 1—2年龄段母羊为：x2 2—3年龄段母羊为：x3 3—4年龄段母羊为：x4 4—5年龄段母羊为：x5 春季产草量：n1 夏季产草量：n2 秋季产草量：n3 冬季产草量：n4 春季羊吃草总量：m1 夏季羊吃草总量：m2 秋季羊吃草总量：m3 冬季羊吃草总量：m4 1.3、 计算各个年龄段羊的数量： x2=x1; 由1—2年龄段母羊存活率为0.98可得： x3=0.98x2； 由2—3年龄段母羊存活率为0.95可得： x4=0.95*x3； 由3—4年龄段母羊存活率为0.80可得： x5=0.80*x4； 每年龄段的母羊所生羊羔数的总和： x0=1.8*x2+2.4*x3+2.0*x4+1.8*x5； 1.4、 计算每季节的产草量： n1=90*3*A/1000（kg）； n2=90*7*A/1000（kg）； n3=90*4*A/1000（kg）； n4=0（kg）； 1.5、计算每季节羊吃草量： m1=(x2+x3+x4+x5)*2.4*90+x0*1*90(kg) m2=(x2+x3+x4+x5)*1.15*90+x0*1.65*90(kg) m3=(x1+x2+x3+x4+x5)*1.35*90(kg) m4=(x1+x2+x3+x4+x5)*2.1*90(kg) 1.6、一年下来羊吃的草量不能大于一年草的总产量 1.7、 所要求的羊的总数为： max=x1+x2+x3+x4+x5 由上述线性规划模型可得出： 解得： A=1000000 x0=2118 x1=288 x2=288 x3=282 x4=268 x5=214 m1=418052.2752 m2=423515.32992 m3=162915.7536 m4=253424.5056 n1=270000 n2=630000 n3=360000 n4=0 所以，每年所保留下来的母羊羔为288(x1),此牧场能放牧的羊数为1340只（x1+x2+x3+x4+x5）。但此模型缺少夏季供给冬季的草量，再加上考虑鲜草向甘草的转化率，因此我们引入模型二。 （二）、 在模型一的基础上，我们加上如下条件： 仔细观察上面模