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现代控制理论第二章答案
* * 第二章主要内容： §2—1 线性连续定常齐次方程求解 主要知识点: 1、齐次方程的解 2、矩阵指数函数的定义 §2—2 矩阵指数函数—状态转移矩阵 主要知识点: 1、状态转移矩阵的定义、性质； 2、几个特殊的矩阵指数函数； 3、矩阵指数函数的计算方法。（定义法、变换成约旦标准型法、拉氏反变换法、凯莱－哈密顿定理法） §2—3 线性定常系统的非齐次方程的解 主要知识点: 1、线性定常非齐次方程解的一般形式 2、典型输入信号作用时线性定常非齐次方程的解 §2—5 离散时间系统状态方程求解 主要知识点: 1、递推法（迭代法） 2、 Z变换法 §2—6 连续时间状态空间表达式的离散化 主要知识点: 1、离散化方法； 2、近似离散化方法； 【习题2－1 】试证明同维方阵A和B,当AB=BA时, 而当 时, 【证明】（1）根据矩阵指数函数定义有： 故当AB=BA时有: 当 时, 【习题2－3 】已知矩阵 试用拉氏反变换法求 【解】 【习题2－4 】用三种方法计算以下矩阵指数函数 【解】解法一:根据定义直接计算 解法二:变换为约旦标准型 解法三:拉氏反变换法 解法四:凯莱—哈密顿定理法 特征方程: 特征方程: 【习题2－5 】下列矩阵是否满足状态转移矩阵的条件,如果满 足,试求与之对应的A阵 【解】 主要验证矢量不变性: 和组合性质: 故:该矩阵不满足状态转移矩阵的条件 故:该矩阵满足状态转移矩阵的条件 【习题2－6 】求下列状态空间表达式的解 初始状态为 ,输入 是单位阶跃函数 【解】 先求状态转移矩阵 【习题2－10 】有离散系统如下,求 输入 是从斜坡函数t采样而来， 是从 同步采样而来。 【解】 *
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