目标规划的数学模型和解目标规划的图解法及单纯形法.ppt

由表4-4得到解x1*=10/3，x2*=10/3，此解相当于图4-1的D点，G、D两点的凸线性组合都是例1的满意解。 习题 P112 4.4 (1) 第4章 目标规划 第1节?目标规划的数学模型 第2节 解目标规划的图解法 第3节 解目标规划的单纯形法 第4节 灵敏度分析 第5节 应用举例 第1节? 目标规划的数学模型 为了具体说明目标规划与线性规划在处理问题方法上的区别，先通过例子来介绍目标规划的有关概念及数学模型。 例1 某工厂生产Ⅰ，Ⅱ两种产品，已知有关数据见下表。试求获利最大的生产方案。 解：这是求获利最大的单目标的规划问题，用x1，x2分别表示Ⅰ，Ⅱ产品的产量，其线性规划模型表述为： 用图解法求得最优决策方案为：x1*=4, x2*=3, z*=62(元)。 (4,3) x1 x2 实际上工厂在作决策时，要考虑市场等一系列其他条件 (1) 根据市场信息，产品Ⅰ的销售量有下降的趋势，故考虑产品Ⅰ的产量不大于产品Ⅱ。 (2) 超过计划供应的原材料时，需用高价采购，会使成本大幅度增加。 (3) 应尽可能充分利用设备台时，但不希望加班。 (4) 应尽可能达到并超过计划利润指标56元。 这样在考虑产品决策时，便为多目标决策问题。目标规划方法是解这类决策问题的方法之一。下面引入与建立目标规划数学模型有关的概念。 1.设x1，x2为决策变量，此外，引进正、负偏差变量d+，d- 。 正偏差变量d＋表示决策值超过目标值的部分；负偏差变量d-表示决策值未达到目标值的部分。因决策值不可能既超过目标值同时又未达到目标值，即恒有d+×d-=0。 2.绝对约束和目标约束 绝对约束是必须严格满足的等式约束和不等式约束；如线性规划问题的所有约束条件，不能满足这些约束条件的解称为非可行解，所以它们是硬约束。 目标约束是目标规划特有的，可把约束右端项看作要追求的目标值。在达到此目标值时允许发生正或负偏差，因此在这些约束中加入正、负偏差变量，它们是软约束。 线性规划问题的目标函数，在给定目标值和加入正、负偏差变量后可变换为目标约束。也可根据问题的需要将绝对约束变换为目标约束。 如：例1的目标函数z=8x1+10x2可变换为目标约束8x1+10x2+d1--d1+=56。 约束条件2x1+x2≤11可变换为目标约束2x1+x2+d2--d2+=11。 3.优先因子(优先等级)与权系数 一个规划问题常常有若干目标。但决策者在要求达到这些目标时，是有主次或轻重缓急的不同。要求第一位达到的目标赋予优先因子P1，次位的目标赋予优先因子P2，…，并规定PkPk+1,k=1,2,…,K。表示Pk比Pk+1有更大的优先权。即首先保证P1级目标的实现，这时可不考虑次级目标；而P2级目标是在实现P1级目标的基础上考虑的；依此类推。 若要区别具有相同优先因子的两个目标的差别，这时可分别赋予它们不同的权系数ωj，这些都由决策者按具体情况而定。 4.目标规划的目标函数 目标规划的目标函数(准则函数)是按各目标约束的正、负偏差变量和赋予相应的优先因子及权系数而构造的。当每一目标值确定后，决策者的要求是尽可能缩小偏离目标值。 目标规划的目标函数只能是min z=f(d+,d-)。 其基本形式有三种： (1) 要求恰好达到目标值，即正、负偏差变量都要尽可能地小，这时 min z=f(d++d-) (2) 要求不超过目标值，即允许达不到目标值，就是正偏差变量要尽可能地小。这时 min z=f(d+) (3) 要求超过目标值，即超过量不限，但必须是负偏差变量要尽可能地小，这时 min z=f(d-) 对每一个具体目标规划问题，可根据决策者的要求和赋予各目标的优先因子来构造目标函数，以下用例子说明。 例2 例1的决策者在原材料供应受严格限制的基础上考虑：首先是产品Ⅱ的产量不低于产品Ⅰ的产量；其次是充分利用设备有效台时，不加班；再次是利润额不小于56元。求决策方案 。 解 按决策者所要求的，分别赋予这三个目标P1，P2，P3优先因子。这问题的数学模型是： 目标规划的一般数学模型为 为权系数。 ???第2节?? 解目标规划的图解法 对只具有两个决策变量的目标规划的数学模型，可以用图解法来分析求解。 用例2来说明。 注意目标规划问题求解时，把绝对约束作最高优先级考虑。在本例中能依先后次序都满足d1+=0，d2++d2-=0，d3-=0，因而z*=0。 但在大多数问题中并非如此，会出现某些约束得不到满足，故将目标规划问题的最优解称为满意解。 例3 某电视机厂装配黑白和彩色两种电视机，每装配一台电视机需占用装配线1小时，装配线每周计划开动40小时。预计市场每周彩色电视机的销量是30台，每台可获利8