第10讲－空间统计分析.ppt

地理信息系统原理 目的 描述事物在空间上的分布特征（随机、聚集或规则） 分析数据的空间自相关性，空间自相关对空间格局的影响，如何利用这种关系构建模型 本章关注的问题 1 有多少 2 怎么分布 是否正常（极端值、异常值、离群值） 是否有趋势 是否自相关 ...... 3 怎么由点扩展到区域 基本统计量 对空间对象分布状况的统计 对具有空间坐标的属性值的统计 第一类是以聚集性为基础的基于密度的方法，他用所定义的规则区域中实体的密度或频率分布的各种特性研究实体分布的空间模式； 第二类是以分散性为基础的基于距离的技术，他是通过最邻近的距离分析实体的空间分布模式。 ①首先对采样值进行排序； ②计算出每个排序后的数据的累积值（低于该值的数据的百分比）； ③绘制累积值分布图； ④在累积值之间使用线性内插技术，构建一个与其具有相同累积分布的理论正态分布图，求出对应的正态分布值； ⑤以横轴为理论正态分布值，竖轴为采样点值，绘制样本数据相对于其标准正态分布值的散点图。 克里金法的内蕴假设是区域变量的可变性和稳定性，也就是说：一旦趋势确定后，变量在一定范围内的随机变化是同性变化，样点之间的差异仅仅是样点间距离的函数。通过不同数据点之间的半方差的计算，可以做出半方差随距离变化的半方差图，从而用来估计未采样点和采样点之间的相关系数，进而进行插值。 插值流程 分析数据的分布特征，进行必要的数据转换（正态） 分析数据的空间变化趋势（平稳） 确定变异方差的函数类型 选择合适的有哪些信誉好的足球投注网站半径和邻近数据点数，选择合适的插值方法进行插值。 空间插值 整体内插 局部分块内插 样条函数内插技术 克里金内插方法 …… 逐点内插 反距离权内插技术 …… 内插方法：整体内插 z=f( x, y) Control Points 常用整体内插函数 常用全局内插函数特性分析 1st Order Trend Original surface 2nd Order Trend 3rd Order Trend 整体内插示例：三阶趋势面 局部分块内插 将区域按一定的方法进行分块，对每一块根据曲面特征单独进行曲面拟合和内插，称为空间分块内插。 局部分块插值则采用多个多项式，每个多项式都处在特定重叠的邻近区域内。局部多项式插值法产生的表面更多地用来解释局部变异。 局部多项式插值得到的表面图 样条函数插值 原理：最小的曲率面 基本表达式： BasicFunction + TrendSurface = Q(x,y) 方法： 薄板样条函数 规则样条函数 张力样条函数 规则张力样条函数 样条函数示例 Regularized spline with tension Thin plate spline with tension 克里金方法（Kriging）是以变异函数理论和结构分析为基础，在有限区域内对区域化变量进行最优无偏估计的一种方法，是地统计学的主要内容之一。 克里格方法的实质是利用区域化变量的原始数据和变异函数的结构特点，对未知样点进行线性无偏、最优估计。 无偏是指偏差的数学期望为0，最优是指估计值与实际值之差的平方和最小。 变量的空间变化分为趋势、相关结构与误差三个部分，采用半变异函数作为插值函数。 克里金插值 直方图 直方图指对采样数据按一定的分级方案（等间隔分级、标准差分，等等）进行分级，统计采样点落入各个级别中的个数或占总采样数的百分比，并通过条带图或柱状图表现出来。 直方图可以反映采样数据的分布特征、总体规律，可以用来检验数据分布和寻找数据离群值点。 适用于空间对象为点和面的属性数据 简单易用 缺乏空间信息 直方图 正态QQPlot示意图 正态QQPlot分布图 QQ分布图 （1）正态QQ图：用于辅助判断数据是否服从正态分布，如果数据越接近一条直线，则越接近于服从正态分布。 （2）普通QQ图：用于辅助判断两个数据集数学分布的相似性。 简单易用，但无法度量差异多大 半方差理论（Semivariance） 半变异函数把方差的大小作为一个距离的函数，是地理学相近相似定理的定量化。（地理学第一定律） 用于定量描述空间变异和空间相关性，为Kriging插值提供依据。 特性 随距离增加而按确定规律变化 距离=0，半方差=0（但存在随机误差） 变异函数 半方差图 半方差 基台值 变程 块金 距离 0 半方差计算步骤 半方差计算公式 公式 计算 规则分布点 不规则分布点 Voronoi图 Voronoi图是由在样点周围形成