第一讲、等差数列与等比数列.doc

第一讲、等差数列与等比数列 一、知识点 等差数列 等比数列 定义 (常数) 通项 公式 前n项 和公式 中项 成等比数列（注意这里不是充要条件，为什么？） 性质 1）对于等差数列，若则 2）若数列是等差数列，是其前n项的和，那么，，成 等差数列 若数列是等差数列，是其前n项的 和，则也是等差数列 若等差数列的前项的和为，等差数列的前项的和为，则 5）奇数项和与偶数项和的关系： 设数列是等差数列，是奇数项的和，是偶数项项的和，是前n项的和，则有如下性质：前n项的和 A：当项数为时，， B：当n为奇数时，则， 对于等比数列若，则； 2、若数列是等比数列，是其前n 项的和，那么，成等比数列 3、若和均是等比数列，则也是等比数列 二、题型探究 探究型一、等差数列、等比数列的证明与判断 1（文科）数列满足： （1）求数列的通项公式； （2）设数列的前n项和分别为An、Bn，问是否存在实数，使得 为等差数列？若存在，求出的值；若不存在，说明理由。 1、（理科）已知数列{an}满足 （，且 （1）求 （2）是否存在一个实数，使得，且数列为等差数列，若存在，求出值，若不存在，说明理由 2、已知数列满足＞0，且是以为公比的等比数列。 （1）证明： （2）若，求证数列是等比数列 探究型二、等差数列、等比数列的基本量的计算 1、在等比数列{an}中，S4＝1，S8＝3，则a17＋a18＋a19＋a20的值是（ ） 　 A、14　　 B、16　　 C、18　　 D、20 2．如果是与的等差中项，是与的等比中项，且都是正数，则 （） 3、已知等差数列中，，则=( ) A．15 B。30 C。31 D。64 探究型三、等差数列、等比数列的性质及其应用 1在等差数列{an}中，若a1+a4+a7=39,a2+a5+a8=33,则a3+a6+a9的值为（ ） A、30 B、27 C、24 D、21 2在等差数列{an}中，Sp=q,Sq=p,Sp+q的值为（ ） A、p+q B、-(p+q) C、p2-q2 D、p2+q2 3．已知a,b,c成等比数列，且x,y分别为a与b、b与c的等差中项，则的值为（ ） A、 B、-2 C、2 D、 不确定 4．若两个等差数列{an}、{bn}的前n项和分别为An 、Bn，且满足，则 的值为（ ） A、 B、 C、 D、 5．已知数列{an}的通项公式为an=n+5, 从{an}中依次取出第3，9，27，…3n, …项，按原来的顺序排成一个新的数列，则此数列的前n项和为（ ） A、 B、3n+5 C、 D、 6．等比数列中， ，，则值为（ ） A．5 B．6 C．7 D．8 7．等比数列则数列的通项公式为 （ 　 ） A． B． C． D． 8．已知等差数列的公差为2,若成等比数列, 则= （ ） A．–4 B．–6 C．–8 D．–10 9．已知等比数列，则使不等式成立的最大自然数n是 （ ） A．4 B．5 C．6 D．7 10．在等比数列中，公比，设前项和为，则，的大小关系是 （ ） A． B． C． D．不确定 11、已知数列{an}为等差数列，前30项的和为50，前50项的和为30，则前80项的和 12 、1）如果一个等差数列的前12项和为354，前12项中偶数项的和与奇数项的和之比为32:27，则公差为 ． 2）项数为奇数的等差数列，奇数项之和为44，偶数项之和为33，则这个数列的中间项及项数分别为 ． 13．已知是等比数列，，，且公比为整数，则 ． 14．已知在等比数列中，，，则 ． 15．等比数列的前项和=，则=_______. 16．已知数列前n项和Sn＝2n－1，则此数列的奇数项的前n项的和是________ 17．已知等比数列及等差数列，其中，公差．将这两个数列的对应项相加，得一新数列1，1，2，…，则这个新数列的前10项之和为 . 探究型四、等比数列与等差数列的综合应用 1、在直角坐标平面上有一点列，对一切正整数，点位于函数的图象