第四章 第三节三角函数的图像.doc

同步检测训练 一、选择题 1．(2009·安徽皖北联考一)定义一种运算(a，b)(c，d)＝ad－bc，将函数f(x)＝(1，sinx)(，cosx)的图象向左平移φ(φ0)个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则φ的最小值是(　　) A.　　　　　　　　　 B. C. D. 答案：C 解析：f(x)＝(1，sinx)(，cosx)＝cosx－sinx＝2cos(x＋)，向左平移φ(φ0)个单位得y＝2cos(x＋＋φ)，由于它是偶函数，则φ的最小值是，故选C. 2．(2009·福建质检)关于函数y＝sin2x－cos2x图象的对称性，下列说法正确的是(　　) A．关于直线x＝对称 　 B．关于直线x＝对称 C．关于点(，0)对称 　 D．关于点(，0)对称 答案：D 解析：y＝sin2x－cos2x＝2sin(2x－)， 经验证函数图象关于(，0)对称，故选D. 3．(2009·河南六市一模)已知f′(x)是函数f(x)＝sinx的导数，要得到y＝f′(2x＋)的图象，只需将y＝f(2x)的图象(　　) A．向左平移个个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向左平移个单位 答案：D 解析：f′(x)＝cosx，f′(2x＋) ＝cos(2x＋)＝cos2(x＋)，f(2x)＝sin2x＝cos2(x－)，则要得到y＝f′(2x＋)的图象，只需将y＝f(2x)的图象向左平移个单位，故选D. 4．(2007·宁夏)如下图，函数y＝sin在区间的简图是(　　) 答案：A 解析：当x＝0时，y＝sin＝－，排除B、D. 而x＝－时，y＝sin＝－，排除C，故选A. 5．(2007·福建)已知函数f(x)＝sin(ωx＋)(ω0)的最小正周期为π，则该函数的图象(　　) A．关于点(，0)对称 B．关于直线x＝对称 C．关于点(，0)对称 D．关于直线x＝对称 答案：A 解析：T＝π?ω＝2?f()＝sin(＋)＝0 ∴f(x)关于(，0)对称，故选A. 6．下列函数中，图象的一部分如下图所示的是(　　) A．y=sin(x+) B．y=sin(2x-) C．y=cos(4x-) D．y=cos(2x-) 答案：D 解析：本题考查三角函数的图象． 当x＝时y＝1由此可排除A、B.由图可知，此函数的周期T＝4(＋)＝π　∴ω＝＝2　故选D. 7．要得到函数y＝cosx的图象，只需将函数y＝sin(2x＋)的图象上所有的点的(　　) A．横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，再向左平行移动个单位长度 B．横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，再向右平行移动个单位长度 C．横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向左平行移动个单位长度 D．横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向右平行移动个单位长度 答案：C 解析：y＝cosx＝sin(x＋)，y＝sin(2x＋)图象上所有点的纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍，得到y＝sin(x＋)的图象，再向左平移个单位得到y＝sin(x＋)的图象．故选C. 8．(2009·北京市东城区)已知函数f(x)＝2sin(ωx＋)(ω0)的最小正周期为4π，则该函数的图象(　　) A．关于点(，0)对称 　 B．关于点(，0)对称 C．关于直线x＝对称 　 D．关于直线x＝对称 答案：B 解析：∵函数f(x)＝2sin(ωx＋)(ω0)的最小正周期是4π，而T＝＝4π，∴ω＝；∴f(x)＝2sin(x＋)． 而f(x)＝sinx的图象关于点(kπ，0)(k∈Z)对称，∴x＋＝kπ?x＝2kπ－(k∈Z)； 即函数f(x)＝2sin(x＋)的图象关于点(2kπ－，0)(k∈Z)对称；又f(x)＝sinx的图象关于直线x＝kπ＋(k∈Z)对称，∴x＋＝kπ＋?x＝2kπ＋π(k∈Z)；即函数f(x)＝2sin(x＋)的图象关于直线x＝2kπ＋π(k∈Z)对称，结合选项，故选B. 二、填空题 9．(2009·北京市西城区)对于函数f(x)＝sinx，g(x)＝cosx，h(x)＝x＋， 有如下四个命题： ①f(x)－g(x)的最大值为； ②f[h(x)]在区间[－，0]上是增函数； ③g[f(x)]是最小正周期为2π的周期函数； ④将f(x)的图象向右平移个单位可得g(x)的图象． 其中真命题的序号是________． 答案：①② 解析：f(x)－g(x)＝sinx－cosx＝sin(x－)≤，故①正确；当x∈[－，0]时，x＋∈[－，]，函数f[h(x)]＝sin(x＋)为增函数，故②正确；函数g[f(x)]＝cos(sinx)的最小正周期为π，故③错误；将f(x)的图象向左平移个单位可得g(x)的图象，故④错误． 10．(2009·东城3月·12)关于函数f(x)＝sinx(