应用统计学第4章-数据分布特征的度量.ppt

自由度(degree of freedom) 样本有3个数值，即x1=2，x2=4，x3=9，则 ?x = 5。当 ?x = 5 确定后，x1，x2和x3有两个数据可以自由取值，另一个则不能自由取值，比如x1=6，x2=7，那么x3则必然取2，而不能取其他值 为什么样本方差的自由度是n-1呢？因为在计算离差平方和时，必须先求出样本均值?x ，而?x则是附加给离差平方和的一个约束，因此，计算离差平方和时只有n-1个独立的观测值，而不是n个 样本方差用自由度去除，其原因可从多方面解释，从实际应用角度看，在抽样估计中，当用样本方差s2去估计总体方差σ2时，它是σ2的无偏估计量 * 样本标准差 * 某电脑公司销售量数据平均差计算表 按销售量分组 组中值(Mi) 频数(fi) 140~150 150 ~ 160 160 ~170 170 ~180 180 ~ 190 190 ~ 200 200 ~ 210 210 ~220 220 ~230 230 ~240 145 155 165 175 185 195 205 215 225 235 4 9 16 27 20 17 10 8 4 5 40 30 20 10 0 10 20 30 40 50 160 270 320 270 0 170 200 240 160 250 合计 — 120 — 55400 数据分布数量的估计（经验法则） * Z值 若数据型态为钟形时，为了解观察值在数据中的位置，可计算Z值。 样本值 的Z值： 母体 值的Z值： * Z值 设A班学生的成绩平均为75分，标准偏差为10分，而A班同学甲的成绩为70分，则70分的Z值为: 表示同学甲的成绩低于平均数0.5个标准偏差。 * Z值 又如B班学生的平均成绩为65分，标准偏差为10，而B班学生乙的成绩为70分，则70分的Z值为: 表示学生乙的成绩高于平均数0.5个标准偏差。 * 切比雪夫不等式(Chebyshev’s inequality ) 适用任何分布形状的数据 对于任意分布形态的数据，根据切比雪夫不等式，至少有1-1/k2的数据落在k个标准差之内。其中k是大于1的任意值，但不一定是整数 * 切比雪夫不等式(Chebyshev’s inequality ) 对于k=2，3，4，该不等式的含义是 至少有75%的数据落在平均数加减2个标准差的范围之内 至少有89%的数据落在平均数加减3个标准差的范围之内 至少有94%的数据落在平均数加减4个标准差的范围之内 * 切比雪夫不等式(Chebyshev’s inequality ) 100個學生統計學平均成績為75分，標準差為5分: 成績在 75 ? 2 ? 5 = 65 ~ 85 分的同學至少有75位 成績在 75 ? 3 ? 5 = 60 ~ 90 分的同學至少有89位 * 本章要点 集中趋势 离散趋势 分类数据：异众比率 顺序数据：极差與四分位差 数值型数据：方差和标准差 相对离散程度：离散系数 * 离散系数(coefficient of variation) 标准差与其相应的均值之比 对数据相对离散程度的测度 消除了数据水平高低和计量单位的影响 用于对不同组别数据离散程度的比较 计算公式为 * 离散系数 * 某管理局所属8家企业的产品销售数据 企业编号 产品销售额（万元） x1 销售利润（万元） x2 1 2 3 4 5 6 7 8 170 220 390 430 480 650 950 1000 8.1 12.5 18.0 22.0 26.5 40.0 64.0 69.0 【 例 】某管理局抽查了所属的8家企业，其产品销售数据如表。试比较产品销售额与销售利润的离散程度 离散系数 * 结论： 计算结果表明，v1v2，说明产品销售额的离散程度小于销售利润的离散程度 v1= 536.25 309.19 =0.577 v2= 32.5215 23.09 =0.710 数据类型与离散程度测度值 * 数据类型和所适用的离散程度测度值 数据类型 分类数据 顺序数据 数值型数据 适 用 的 测 度 值 ※异众比率 ※四分位差 ※方差或标准差 — 异众比率 ※离散系数（比较时用） — — 平均差 — — 极差 — — 四分位差 — — 异众比率 本章要点 集中趋势 离散趋势 偏态与峰态 * 偏态与峰态分布的形状 * 扁平分布 尖峰分布 偏态 峰态 左偏分布 右偏分布 与标准正态分布比较！ 偏态系数 偏态系数的计算公式： 其中 偏态方向和程度的判别：按上面公式计算出来的偏度指标，其符号可以表